作业帮三角形ABC周长6,abc成等比数列求边b的最大值及设三角形ABC面积S,求S+1除以向量BA和向量BC数量积的最大值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 02:48:18
三角形ABC周长6,abc成等比数列求边b的最大值及设三角形ABC面积S,求S+1除以向量BA和向量BC数量积的最大值
a＋b＋c＝6,b^2＝ac
所以6= a＋c＋b≥2√(ac) ＋b=2√(b^2) ＋b=3b,
∴b≤2.
由海伦公式 S =√(p(p-a)(p-b)(p-c)),p = (a+b+c) / 2 = 3,
由基本不等式得：S^2 = 3(3-a)(3-b)(3-c) ≤ 3*( (3-a+3-b+3-c )/3 )^3
= 3*( (9-6) / 3 )^3 = 3,
当3-a = 3-b = 3-c时“=”成立,所以S ≤√3.
所以当a=b=c=2时,面积最大,面积最大值是√3.
向量BA•向量BC
＝|向量BA|•|向量BC|•cosB
＝ac•(a^2＋c^2－b^2)/(2ac)
＝(a^2＋c^2－b^2)/2
＝[(a＋c)^2－2ac－b^2]/2
＝[(6－b)^2－3b^2]/2
＝－(b＋3)^2＋27,
∵0
所以6= a＋c＋b≥2√(ac) ＋b=2√(b^2) ＋b=3b,
∴b≤2.
由海伦公式 S =√(p(p-a)(p-b)(p-c)),p = (a+b+c) / 2 = 3,
由基本不等式得：S^2 = 3(3-a)(3-b)(3-c) ≤ 3*( (3-a+3-b+3-c )/3 )^3
= 3*( (9-6) / 3 )^3 = 3,
当3-a = 3-b = 3-c时“=”成立,所以S ≤√3.
所以当a=b=c=2时,面积最大,面积最大值是√3.
向量BA•向量BC
＝|向量BA|•|向量BC|•cosB
＝ac•(a^2＋c^2－b^2)/(2ac)
＝(a^2＋c^2－b^2)/2
＝[(a＋c)^2－2ac－b^2]/2
＝[(6－b)^2－3b^2]/2
＝－(b＋3)^2＋27,
∵0
三角形ABC周长6,abc成等比数列求边b的最大值及设三角形ABC面积S,求S+1除以向量BA和向量BC数量积的最大值
已知三角形ABC的周长为6,a,b,c成等比数列 (1)求三角形ABC面积的最大值;(2)向量BA*向量BC的范围
已知三角形ABC的周长为6,角ABC所对的边abc成等比数列.（1）求角B及边b的最大值.（2）设三角形ABC的面积为S
已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值
三角形ABC面积S=2根号3,向量AB与向量BC的数量积为4,求向量AD与向量BD的数量积
(2/2)向量m//向量n （1）求锐角B的大小 （2）如果b=2,求三角形ABC的面积S三角形ABC的最大值
已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值
已知三角形ABC中,A、B、C成等差数列,向量AC的模=2倍根3,向量BA与向量BC的数量积=4.求（1）：三角形ABC
在三角形ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,向量AB与向量AC的数量积等于8,a=4,求bc的最大值及角B
已知三角形ABC周长是6,角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列 求（1）角B最大值b边最大值 （2）设三角形面
已知△ABC的周长为6,|向量BC|、|向量CA|、|向量AB|成等比数列 求向量BA·向量BC的取值范围
三角形ABC中,对应边a,b,c成等比数列,若周长为6,求面积最大值