作业帮利用奇,偶函数的和,差,积,商的奇偶性,以及复合函数的奇偶性来判断函数的奇偶性
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 11:35:11
利用奇,偶函数的和,差,积,商的奇偶性,以及复合函数的奇偶性来判断函数的奇偶性
应该怎样判断,这样判断的原因是什么,请给出证明
应该怎样判断,这样判断的原因是什么,请给出证明
函数奇偶性证明与单调性证明不同,奇偶性证明的方法往往是唯一的定义法.即在能确定定义域关于原点对称的前提下判断f(-x)=f(x)还是f(-x)=-f(x),前者即是偶函数,后者是奇函数.
如果对两个或者两个以上函数作构造,如和差积商或复合函数而成新函数也一样判断.
如f(x)、g(x)均为奇函数,且定义域相交不为空,则h(x)=f(x)g(x)的奇偶性判断如下,h(-x)=f(-x)g(-x)={-f(x)}{-g(x)}=f(x)g(x)=h(x),则h(x)为其定义域内的偶函数.
再如f(x)、g(x)均为奇函数,且h(x)=f[g(x)]在其定义域不为空且对称,则h(-x)=f[g(-x0]=f[-g(x)]=-f[g(x)]=-h(x),则h(x)为奇函数.
因为情况较多不一一赘述,问者可根据上述方法自行推导.建议体会方法,不要过分看重结论,因为真的算起来至少有20种情况,没有记忆的必要.
但真正要注意的是复合函数的定义域求解,这才是一个真正的问题.
如果对两个或者两个以上函数作构造,如和差积商或复合函数而成新函数也一样判断.
如f(x)、g(x)均为奇函数,且定义域相交不为空,则h(x)=f(x)g(x)的奇偶性判断如下,h(-x)=f(-x)g(-x)={-f(x)}{-g(x)}=f(x)g(x)=h(x),则h(x)为其定义域内的偶函数.
再如f(x)、g(x)均为奇函数,且h(x)=f[g(x)]在其定义域不为空且对称,则h(-x)=f[g(-x0]=f[-g(x)]=-f[g(x)]=-h(x),则h(x)为奇函数.
因为情况较多不一一赘述,问者可根据上述方法自行推导.建议体会方法,不要过分看重结论,因为真的算起来至少有20种情况,没有记忆的必要.
但真正要注意的是复合函数的定义域求解,这才是一个真正的问题.