关于森林救火模型在森林救火模型中,如果考虑消防队员的灭火速度v与开始救火时的火势b有关,试假设一个合理的函数关系,重新求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 08:27:53
关于森林救火模型
在森林救火模型中,如果考虑消防队员的灭火速度v与开始救火时的火势b有关,试假设一个合理的函数关系,重新求解模型.
在森林救火模型中,如果考虑消防队员的灭火速度v与开始救火时的火势b有关,试假设一个合理的函数关系,重新求解模型.
森林失火,派多少消防队员去救火?人数多则火灾损失小但救援费用可能大,反之则火灾损失大而救援费用可能小.
问题分析:损失费包括森林烧毁的面积,与火灾延续时间有关,从而与消防队员人数有关,人越多灭火越快.救援费与消防队员人数有关,也与灭火时间有关.
记失火时刻为t= 0,开始救火时刻为t= t1,灭火时刻为t= t2.设在时刻t森林烧毁的面积为B(t),则森林在火灾中烧毁的面积为B(t2).
不妨设火灾区域为半径为r的圆形区域,且设在无人救火时r与t成正比,又dB/dt与r成正比,故dB/dt与t成正比(0 ≤t≤t1).开始救火后(t> t1),火势得到控制,dB/dt减小,到t= t2时,dB/dt= 0.
救援费分为两部分:一部分为器材的消耗和消防队员的薪金,与人数、时间成正比,另一部分为一次性投入,只与人数有关.
模型假设1.损失费与森林烧毁面积B成正比,比例系数为c1(单位面积的损失费).
2.在时间段(0 ≤t≤t1),dB/dt= βt,β> 0.dB/dt在t= t1时达到最大值βt1,记为b.
3.派出消防队员x名,开始救火以后(t> t1),火势得到控制,dB/dt开始下降,可设dB/dt= b+ (β−λx)(t−t1),其中β< λx.当t = t2时,dB/dt= 0.
4.每个消防队员单位时间的费用为c2,另外每个队员还有一次性费用c3,这样救援总费用为[c2(t2−t1) + c3]x.
问题分析:损失费包括森林烧毁的面积,与火灾延续时间有关,从而与消防队员人数有关,人越多灭火越快.救援费与消防队员人数有关,也与灭火时间有关.
记失火时刻为t= 0,开始救火时刻为t= t1,灭火时刻为t= t2.设在时刻t森林烧毁的面积为B(t),则森林在火灾中烧毁的面积为B(t2).
不妨设火灾区域为半径为r的圆形区域,且设在无人救火时r与t成正比,又dB/dt与r成正比,故dB/dt与t成正比(0 ≤t≤t1).开始救火后(t> t1),火势得到控制,dB/dt减小,到t= t2时,dB/dt= 0.
救援费分为两部分:一部分为器材的消耗和消防队员的薪金,与人数、时间成正比,另一部分为一次性投入,只与人数有关.
模型假设1.损失费与森林烧毁面积B成正比,比例系数为c1(单位面积的损失费).
2.在时间段(0 ≤t≤t1),dB/dt= βt,β> 0.dB/dt在t= t1时达到最大值βt1,记为b.
3.派出消防队员x名,开始救火以后(t> t1),火势得到控制,dB/dt开始下降,可设dB/dt= b+ (β−λx)(t−t1),其中β< λx.当t = t2时,dB/dt= 0.
4.每个消防队员单位时间的费用为c2,另外每个队员还有一次性费用c3,这样救援总费用为[c2(t2−t1) + c3]x.
关于森林救火模型在森林救火模型中,如果考虑消防队员的灭火速度v与开始救火时的火势b有关,试假设一个合理的函数关系,重新求
在森林救火模型中,如果考虑消防队员的灭火速度 与开始救火时的火势 有关,试假设一个合理的函数关系,重新
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