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设函数f(x)=1+x^2/1-x^2...(1)求它的定义域;(2)判断它的奇偶性;求证:f(1/x)=-f(x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 17:57:01
设函数f(x)=1+x^2/1-x^2...(1)求它的定义域;(2)判断它的奇偶性;求证:f(1/x)=-f(x)
题目有歧义 若是 f(x)=(1+x^2)/(1-x^2)
1)令1-x^2≠0,得到x≠±1
定义域为{x|x≠±1}
2)首先定义域关于原点对称,
f(-x)=【1+(-x)^2】/【1-(-x)^2】=(1+x^2)/(1-x^2)=f(x)
所以为偶函数
3)f(1/x)=【1+(1/x)^2】/【1-(1/x)^2】 (分子分母 同乘以x^2)
=(x^2+1)/(x^2-1)=-(1+x^2)/(1-x^2)=-f(x)