作业帮已知函数f(x)=(1+cos2x)sin^3x,x∈R,则f（x）是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 10:10:29
已知函数f(x)=(1+cos2x)sin^3x,x∈R,则f（x）是（ ）
已知函数f（x）=（1+cos2x）sin^3x,x∈R,则f（x）是（ ）
A、最小正周期为π的奇函数
B、最小正周期为 π的偶函数
C、最小正周期为π/2的奇函数
D、最小正周期为 π/2的偶函数
就是sinx的立方
已知函数f（x）=（1+cos2x）sin^3x,x∈R,则f（x）是（ ）
A、最小正周期为π的奇函数
B、最小正周期为 π的偶函数
C、最小正周期为π/2的奇函数
D、最小正周期为 π/2的偶函数
就是sinx的立方
首先,f(x)=(1+cos2x)sin³x
f(-x)=[1+cos2（﹣x）] sin³（﹣x）
=(1+cos2x)·（﹣sin³x）
=﹣f(x)
∴f(x)为奇函数!排除B、D选项.
然后,f(x)=(1+cos2x)sin³x
=(1+cos2x)·sinx·（1-cos2x）／2 （自己想这步）
=[（1+cos2x）·（1-cos2x）]／2 ·sinx
=sin²2x·sinx／2
=sin³2x／4cosx
分数分子最小正周期为π,分母最小正周期为π/2,所以取小π/2
选C
再问： =(1+cos2x)·sinx·（1-cos2x）／2 （自己想这步） 不懂哇
再答： cos2x=cosx²－sinx² sinx²+cosx²=1 变换得： sinx²=1－cosx² cosx²=cos2x+sinx² 联立上两式： sinx²=1－（cos2x＋sinx²） 2sinx²=1－cos2x sinx²=（1－cos2x）／2 sin³x= sinx·（1-cos2x）／2 采纳吧！打得累死人！
f(-x)=[1+cos2（﹣x）] sin³（﹣x）
=(1+cos2x)·（﹣sin³x）
=﹣f(x)
∴f(x)为奇函数!排除B、D选项.
然后,f(x)=(1+cos2x)sin³x
=(1+cos2x)·sinx·（1-cos2x）／2 （自己想这步）
=[（1+cos2x）·（1-cos2x）]／2 ·sinx
=sin²2x·sinx／2
=sin³2x／4cosx
分数分子最小正周期为π,分母最小正周期为π/2,所以取小π/2
选C
再问： =(1+cos2x)·sinx·（1-cos2x）／2 （自己想这步） 不懂哇
再答： cos2x=cosx²－sinx² sinx²+cosx²=1 变换得： sinx²=1－cosx² cosx²=cos2x+sinx² 联立上两式： sinx²=1－（cos2x＋sinx²） 2sinx²=1－cos2x sinx²=（1－cos2x）／2 sin³x= sinx·（1-cos2x）／2 采纳吧！打得累死人！
已知函数f(x)=(1+cos2x)sin^3x,x∈R,则f（x）是（ ）
已知函数f(x）=（1+cos2x)sin∧2x,x∈R,则f(x)是
已知函数f(x)=(1+cos2x)sin^2x,x属于R,则f(x)是
已知函数f（x）=sin（2x+π3）+sin（2x-π3）+2cos2x-1，x∈R．
已知函数f(x)=(1+cos2x)sin^2(x),x属于R,则f(x)周期?奇偶?
已知函数f(x)=(1+cos2x)sin平方x,x属于R,则f(x)的周期?奇偶?
已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-（√2）cos2x-1,x∈R 1.求f(x)最小值
已知函数f(x)=2sin^2(π\4+x)-根号3cos2x-1,x∈R
已知函数f(χ)=sin(2x+π/6 )+sin(2x- π/6)+cos2x+1(x∈R),
已知函数f(x)=(1+cos2x)sin平方X ,x 属于R,则F(X)的最小正周期是?是奇函数还是偶函数?
（2013•昌平区二模）已知函数f（x）=3sin(π−2x)-2cos2x+1，x∈R．
已知函数f(x)=3sin(2x+π/4)+1(x∈R）