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已知圆系的方程为:x^2+y^2+2mx-4my+5m^2-9=0,证明这些圆都有公切线,并求公切线的方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 18:54:42
已知圆系的方程为:x^2+y^2+2mx-4my+5m^2-9=0,证明这些圆都有公切线,并求公切线的方程.
x^2+y^2+2mx-4my+5m^2-9=0
x^2+y^2-9+m(2x-4y+5m)=0
所以这是一个过x^2+y^2=9和2x-4y+5m=0的交点的圆系.
所以只需求出m使x^2+y^2=9和2x-4y+5m=0只有一个交点就行.
|5m|/根号(2^2+4^2)=3
m=±(6根号5)/5
所以2x-4y±6根号5=0
2x-4y±6根号5=0