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一道高一向量题设平面上不在同一直线的三个点为O A B,证明当实数q、p满足1/p+1/q=1时,连接p*向量OA、q*

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 19:15:22
一道高一向量题
设平面上不在同一直线的三个点为O A B,证明当实数q、p满足1/p+1/q=1时,连接p*向量OA、q*向量OB两个向量终点的直线通过一个定点
过程 谢
设O点为原点,坐标为(0,0).
A,B坐标分别为(x1,y1)(x2,y2).
可知AB方程为(y-py1)/(x-px1) =(qy2-py1)/(qx2-px1)
由已知1/p+1/q=1 有q=p/(p-1)
带入方程 (y-py1)/(x-px1)=[y2/(p-1)-y1]/[x2/(p-1)-x1]
(y-py1)/(x-px1)=[y2-y1(p-1)]/[x2-x1(p-1)]
(y-py1)/(x-px1)
=(y2+y1-py1)/(x2+x1-px1)
明显知必过(x1+x2,y1+y2) 所以过定点
一道高一向量题设平面上不在同一直线的三个点为O A B,证明当实数q、p满足1/p+1/q=1时,连接p*向量OA、q* 设平面上不在一条直线上的三个点为O、A、B,证明当实数p、q满足1/p+1/q=1时,连结两个向量p0A,qOB(箭头打 当直线ax+y+b=0从两点P(1,1)Q(2,1)之间通过时,实数a,b满足的关系式为_________ 设A、B是以O为原点的平面内的两个定点 向量OA=a 向量OB=b 动点P关于A的对称点为Q Q关于B的对称点为R 关于向量的一道题(题中OA、OB、OC均指向量)已知A、B、C三点不共线,O为平面上任意一点,求证:若存在实数p,q,r 已知O为原点,向量OA=向量a,向量OB=向量b,设动点P关于A的对称点为Q,Q关于B的对称点为R,用向量a,b表示向量 已知O为原点,A,B是两个定点,向量OA=a,向量OB=b,且点P关于点A的对称点为Q,点Q关于点B的对称点为R,则向量 已知F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量QP*向量QF=向量FP*向量 如图,直线y=-x+6与坐标轴分别相交与点A,B,点P是直线AB上的一点,Q坐标平面内的一点,若以O,Q,A,P为顶点 已知O为平面内一点,A.B.C是平面上不共线的三点,若动点P满足 向量OP=向量OA+m(向量AB+1/2向量BC),( 已知点P(1,3)和⊙O:x2+y2=3,过点P的直线L与⊙O相交于不同两点A、B,在线段AB上取一点Q,满足AP 设P、Q为两个非空实数集,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q}.若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q