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一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现，从石子堆中任意选出五堆，其中至少有两堆石子数之差是4的倍

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 06:53:56
一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现，从石子堆中任意选出五堆，其中至少有两堆石子数之差是4的倍数，你说他的结论对吗？为什么？
根据题干分析可得：对于任意的五个正整数A、B、C、D、E除以4最多可以有4个不同的余数0、1、2、3，
（1）假设A、B、C、D余数各不相同，那么第五个数E除以4的余数只能是0、1、2、3中的一个余数，这样就和A、B、C、D中的一个余数相同（比如A），那么E-A就是4的倍数．
（2）．假设A、B、C、D中存在两个数除以3所得余数相同（不妨设是AB），那么A-B就是4的倍数．
综上所述，任意5个自然数，至少有两个数的差是4的倍数，这句话是正确的．
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