作业帮已知双曲线C的方程为x^2-y^2/2=1,直线x-y+m=0与双曲线C交于两点A、B.且线段AB的中点在圆x^2+y^
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 01:29:59
已知双曲线C的方程为x^2-y^2/2=1,直线x-y+m=0与双曲线C交于两点A、B.且线段AB的中点在圆x^2+y^2=5上,求m
设A,B点坐标为；(x1,y1),(x2,y2),则：
AB的中点坐标为：( (x1+x2)/2,y1+y2)/2 ).
依题意得：
x1^2-y1^2/2=x2^2-y2^2/2=1,
x1-y1+m=x2-y2+m=0.
所以(x1^2-x2^2)=(y1^2-y2^2)/2,
x1-x2=y1-y2,
所以 x1+x2=(y1+y2)/2.（上两式相除而得）
又AB的中点在直线x-y+m=0,
所以 (x1+x2)/2-(y1+y2)/2=m,
所以 (x1+x2)/2=-m,(y1+y2)/2=-2m.
故 AB的中点坐标为：(-m -2m),
代入圆：x^2+y^2=5,得：
(-m)^2+(-2m)^2=5,
所以 m=1,或 -1.
AB的中点坐标为：( (x1+x2)/2,y1+y2)/2 ).
依题意得：
x1^2-y1^2/2=x2^2-y2^2/2=1,
x1-y1+m=x2-y2+m=0.
所以(x1^2-x2^2)=(y1^2-y2^2)/2,
x1-x2=y1-y2,
所以 x1+x2=(y1+y2)/2.（上两式相除而得）
又AB的中点在直线x-y+m=0,
所以 (x1+x2)/2-(y1+y2)/2=m,
所以 (x1+x2)/2=-m,(y1+y2)/2=-2m.
故 AB的中点坐标为：(-m -2m),
代入圆：x^2+y^2=5,得：
(-m)^2+(-2m)^2=5,
所以 m=1,或 -1.
已知双曲线C的方程为x^2-y^2/2=1,直线x-y+m=0与双曲线C交于两点A、B.且线段AB的中点在圆x^2+y^
已知直线x-y+m=0,双曲线C:x²-y²/2=1交于不同两点A,B,且线段AB中点在圆x
椭圆C方程为(x^2)/4 +(Y^2)/2=1,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆X
椭圆C方程为(x^2)/8 +(Y^2)/4=1,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆X
已知双曲线x^4/4-y^2/2=1和M(1,1)直线l过点M与双曲线交于A、B两点若M恰为线段AB的中点,试求直线l的
已知双曲线x^2/3-y^2=1,直线y=kx+m与双曲线交于C.D两点,且C,D两点都在以A（0,-1）,的圆上
已知直线y＝x－1与双曲线交于两点m,n 线段mn的中点横坐标为－2/3 双曲线焦点c为根号7 求双曲线方程
经过点M(2,1)作直线交双曲线x^2-y^2=1于A,B两点 M为线段AB中点 求A.B方程
已知双曲线X^2-Y^2 /2=1,过点p(1,1)能否作一条直线L,与双曲线交于A,B两点,且点P为线段AB的中点?
已知直线y=kx+1于双曲线x*-y*=1的左支相交于不同的两点工A,B,线段AB的中点为点M,顶点C(-2,0)
椭圆C方程为(x^2)/8 +(Y^2)/4=1,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M关于直
已知直线y=1/2x与双曲线x²-y²=m交于A、B两点,且|AB|=2,求m的值