作业帮二项式定理应用谁给我些例题什么的附送讲解过程额~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 15:48:40
二项式定理应用
谁给我些例题什么的附送讲解过程额~
谁给我些例题什么的附送讲解过程额~
〔例1〕已知（）n展开式中第五项的系数与第三项的系数比是10∶1,求展开式中含x的项.
分析：先根据已知条件求出二项式的指数n,然后再求展开式中含x的项.因为题中条件和求解部分都涉及指定项问题,故选用通项公式.
∴展开式中含x的项为第3项
T3=C·22x=112x.
〔例2〕如果1+2C+22C+…+2nC=2187
求C+C+…+C的值.
分析：∵1+2C+22C+…+2nC
=C·1n+2C·1n－1+22·C·1n－2+…+2n·C
=（1+2）n=3n
∵1+2C+22C+…+2nC=3n
∴3n=2187=37,∴n=7
∵C+ C+C+…+C=2n
∴C+C+…+C=2n－1
∴原式=C+C+…+C=27－1=127
评述：要注意观察二项式系数的特征.
〔例3〕求（1+2x－3x2）5展开式中x5的系数.
分析：由于三项式的展开式无现成公式,因此应把它转化为二项式的展开式,然后再求x5的系数.
解法一：∵（1+2x－3x2）=〔1+（2x－3x2）〕5
=1+5（2x－3x2）+10（2x－3x2）2+10（2x－3x2）3+5（2x－3x2）4+（2x－3x2）5
=1+5x（2－3x）+10x2（2－3x）2+10x3（2－3x）3+5x4（2－3x）4+x5（2－3x）5
∴x5的系数为上式各项中含x5的项系数和
即：10C·21·（－3）2+5C·23·（－3）1+25=92.
解法二：∵（1+2x－3x2）5=（1－x）5·（1+3x）5
=（1－5x+10x2－10x3+5x4－x5）·（1+15x+90x2+270x3+405x4+243x5）
∴展开式中x5的系数为243－5·405+270·10－10·90+5·15－1=92.
Ⅲ.课堂练习
1.求（）9的展开式中的有理项.
分析：因为只需求出展开式中的有理项,所以可运用通项公式求解.
其中r=0,1,2,…,9
∴由题意得应为整数
r=0,1,2,…,9
∴经检验,知r=3和r=9
∴展开式中的有理项为
2.已知（1－2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,求
（1）a1+a2+…+a7;
（2）a1+a3+a5+a7;
（3）a0+a2+a4+a6.
分析：由（1－2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7对于x而言是一个恒等式,于是通过x的取值可进行求解.
（1）∵（1－2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7
令x=1,得a0+a1+a2+…+a7=－1
令x=0得a0=1
∴a0+a1+a2+…+a7=－2
（2）令x=－1,得a0－a1+a2－a3+…+a6－a7=37=2187
由上式得
a1+a3+a5+a7=1094
a0+a2+a4+a6=1093
评述：在解决与系数有关的问题时,常用“赋值法”,这种方法是一种重要的数学思想方法.
分析：先根据已知条件求出二项式的指数n,然后再求展开式中含x的项.因为题中条件和求解部分都涉及指定项问题,故选用通项公式.
∴展开式中含x的项为第3项
T3=C·22x=112x.
〔例2〕如果1+2C+22C+…+2nC=2187
求C+C+…+C的值.
分析：∵1+2C+22C+…+2nC
=C·1n+2C·1n－1+22·C·1n－2+…+2n·C
=（1+2）n=3n
∵1+2C+22C+…+2nC=3n
∴3n=2187=37,∴n=7
∵C+ C+C+…+C=2n
∴C+C+…+C=2n－1
∴原式=C+C+…+C=27－1=127
评述：要注意观察二项式系数的特征.
〔例3〕求（1+2x－3x2）5展开式中x5的系数.
分析：由于三项式的展开式无现成公式,因此应把它转化为二项式的展开式,然后再求x5的系数.
解法一：∵（1+2x－3x2）=〔1+（2x－3x2）〕5
=1+5（2x－3x2）+10（2x－3x2）2+10（2x－3x2）3+5（2x－3x2）4+（2x－3x2）5
=1+5x（2－3x）+10x2（2－3x）2+10x3（2－3x）3+5x4（2－3x）4+x5（2－3x）5
∴x5的系数为上式各项中含x5的项系数和
即：10C·21·（－3）2+5C·23·（－3）1+25=92.
解法二：∵（1+2x－3x2）5=（1－x）5·（1+3x）5
=（1－5x+10x2－10x3+5x4－x5）·（1+15x+90x2+270x3+405x4+243x5）
∴展开式中x5的系数为243－5·405+270·10－10·90+5·15－1=92.
Ⅲ.课堂练习
1.求（）9的展开式中的有理项.
分析：因为只需求出展开式中的有理项,所以可运用通项公式求解.
其中r=0,1,2,…,9
∴由题意得应为整数
r=0,1,2,…,9
∴经检验,知r=3和r=9
∴展开式中的有理项为
2.已知（1－2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,求
（1）a1+a2+…+a7;
（2）a1+a3+a5+a7;
（3）a0+a2+a4+a6.
分析：由（1－2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7对于x而言是一个恒等式,于是通过x的取值可进行求解.
（1）∵（1－2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7
令x=1,得a0+a1+a2+…+a7=－1
令x=0得a0=1
∴a0+a1+a2+…+a7=－2
（2）令x=－1,得a0－a1+a2－a3+…+a6－a7=37=2187
由上式得
a1+a3+a5+a7=1094
a0+a2+a4+a6=1093
评述：在解决与系数有关的问题时,常用“赋值法”,这种方法是一种重要的数学思想方法.