一道余弦定理的题求解在三角形ABC中,a+b=10,角C=120度,求c边的最小取值基本不等式部分无法理解 答案是=10
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 15:44:15
一道余弦定理的题求解
在三角形ABC中,a+b=10,角C=120度,求c边的最小取值
基本不等式部分无法理解 答案是=100-ab=100+a的平方-10a,这部怎么理解
在三角形ABC中,a+b=10,角C=120度,求c边的最小取值
基本不等式部分无法理解 答案是=100-ab=100+a的平方-10a,这部怎么理解
由余弦定理:
c²=a²+b²-2abcosC
=a²+b²+ab
=(a+b)²-ab
=100-ab
∵a+b=10
∴由基本不等式得:
ab≤(a+b)²/4=25
∴c² 最小为 75
即c边的最小取值为 5√3 (此时a=b)
得到 c²=100-ab 时,
∵a+b=10
∴b=10-a
∴c²=100-ab
=100-a(10-a)
=100-10a+a²
这是一个关于a的二次函数,其图像是开口朝上的抛物线(二次函数学了吗?)
基本不等式那一步没学的话可以查阅一下资料,上边是一个变形,你可以记这样一个结论:两数和一定,差越小积越大(所以在此题中a=b时,a与b的积最大)
c²=a²+b²-2abcosC
=a²+b²+ab
=(a+b)²-ab
=100-ab
∵a+b=10
∴由基本不等式得:
ab≤(a+b)²/4=25
∴c² 最小为 75
即c边的最小取值为 5√3 (此时a=b)
得到 c²=100-ab 时,
∵a+b=10
∴b=10-a
∴c²=100-ab
=100-a(10-a)
=100-10a+a²
这是一个关于a的二次函数,其图像是开口朝上的抛物线(二次函数学了吗?)
基本不等式那一步没学的话可以查阅一下资料,上边是一个变形,你可以记这样一个结论:两数和一定,差越小积越大(所以在此题中a=b时,a与b的积最大)
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