求道高中几何题四棱锥P-ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形,角BCD为60度,E是CD的中点.PA垂直底面积ABC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 23:44:17

求道高中几何题
四棱锥P-ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形,角BCD为60度,E是CD的中点.PA垂直底面积ABCD,PA=根号3
求：证明BE垂直平面PAB

分析：
若想证明BE垂直平面PAB就要找BE垂直与面PAB中的两条相交线.
由条件可知PA垂直于底面ABCD,BE在底面内,所以PA垂直BE
再证明BE与AB垂直即可.由于题目中给了所有线的长度、角度,可以证明角ABE等于90度即可,用勾股定理解决非常简单.
∵PA⊥面ABCD,E是CD中点
∴PA⊥BE
∵棱长为1,PA=√3,∠BCD=60°
∴CE=1/2
∵所以COS60°=（BC*BC+CD*CD-BD*BD）/（2*BC*CD）
∴BD=√(3)/2 (余弦定理)
∵∠ADC=120°,AD=1 DE=1/2
∴AE=√(7)/2 (余弦定理)
∴AB*AB+BE*BE=AE*AE
∴∠ABE=90°
∵AB∩PA=A
∴BE⊥面PAB
OK?
明白了吗?
既然题目中给了那么多数量关系,那就用数量解决问题

求道高中几何题四棱锥P-ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形,角BCD为60度,E是CD的中点.PA垂直底面积ABC 四棱锥P-ABCD的底面ABCD为边长1的菱形,角BCD=60,E是CD中点,PA垂直底面ABCD,PA=2 如图所示, 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,角BCD=60度,E是CD的中点,PA垂直底面ABCD,P 四棱锥P-ABCD的底面ABCD为边长1的菱形,角BCD=60,E是CD中点,PA垂直底面ABCD,PA=2.试建立适当如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA= 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60度,E,F分别是BC,PC的中点,证明A 已知四棱锥p-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60°,E.F分别是BC.PC的中点.（1）在四棱锥P -ABCD中,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,PA垂直平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直面ABCD,角ABC=60度,E.F分别是BC.PC的中点已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点已知四棱锥P-ABCD它的底面是边长为a的菱形,∠ABC=120°,pc垂直于底面ABCD,又PC=a,E为PA的中点. 已知四棱锥P-ABCD的底面边长为a的菱形,角ABC=120°,PC垂直平面ABCD,PC=a,E为PA的中点.（1）求