作业帮弧度制弧度角与实数的关系
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 13:20:56
弧度制弧度角与实数的关系
我惊奇的发现,弧度角可以充当实数的功能,例如导数,泰勒公式,为什么呢?显然,弧度角不是实数,它是有单位的,但为什么能够充当实数的功能呢?例如弧度制下,sin(x^2)中,x^2已不是表示弧度了,而是弧度的平方,这样的运算意义是什么?也就是是说,三角函数的自变量已不是弧度了?为什么书本上表达的弧度制下三角函数的定义域是实数,也就是说,弧度角=实数?
我惊奇的发现,弧度角可以充当实数的功能,例如导数,泰勒公式,为什么呢?显然,弧度角不是实数,它是有单位的,但为什么能够充当实数的功能呢?例如弧度制下,sin(x^2)中,x^2已不是表示弧度了,而是弧度的平方,这样的运算意义是什么?也就是是说,三角函数的自变量已不是弧度了?为什么书本上表达的弧度制下三角函数的定义域是实数,也就是说,弧度角=实数?
任何一个实数在三角函数的特殊定义域中是一个弧度,而弧度与角度是可以互相转换的.
但弧度角并非就是实数.
再问： 能针对问题详细解析一下吗
再答： 三角函数的定义域是整个实数域， 弧度的定义是“弧长等于半径的弧所对的圆心角”。 在您原题中所提到的sin(x^2)，x^2中的x已不能看作是弧度，而是一个实数。 而不能将弧度角与实数完全划等号。 有参考资料，希望对你有帮助。 http://baike.baidu.com/view/84885.htm http://baike.baidu.com/view/91555.htm http://baike.baidu.com/view/14749.htm
再问： 我的理解是，弧度角除了是弧度外，它还是实数，因为它没有量纲。但弧度角的平方不是弧度，而是实数。而三角函数已经冲破了定义域是弧度角的束缚，定义域可以是实数，甚至复数。这样对吗？
再答： 嗯，楼主思考缜密。 因专业知识有限，在此我不能说明以上观点的对与错，建议您咨询高等数学老师。 不知我这样的回复是否令您满意呢？
但弧度角并非就是实数.
再问： 能针对问题详细解析一下吗
再答： 三角函数的定义域是整个实数域， 弧度的定义是“弧长等于半径的弧所对的圆心角”。 在您原题中所提到的sin(x^2)，x^2中的x已不能看作是弧度，而是一个实数。 而不能将弧度角与实数完全划等号。 有参考资料，希望对你有帮助。 http://baike.baidu.com/view/84885.htm http://baike.baidu.com/view/91555.htm http://baike.baidu.com/view/14749.htm
再问： 我的理解是，弧度角除了是弧度外，它还是实数，因为它没有量纲。但弧度角的平方不是弧度，而是实数。而三角函数已经冲破了定义域是弧度角的束缚，定义域可以是实数，甚至复数。这样对吗？
再答： 嗯，楼主思考缜密。 因专业知识有限，在此我不能说明以上观点的对与错，建议您咨询高等数学老师。 不知我这样的回复是否令您满意呢？