作业帮 > 数学 > 作业

如图,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O,且AO平分∠BAC,则图中的全等三角形共有______对.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 20:57:24
如图,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O,且AO平分∠BAC,则图中的全等三角形共有______对.
①在△AEO与△ADO中
∵CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,AO平分∠BAC,
∴∠AEO=∠ADO=90°,∠EAO=∠DAO
∵AO=AO
∴△AEO≌△ADO(AAS)
∴AE=AD,OE=OD;
②在△OBE与△OCD中
∵∠OEB=∠0DC=90°,∠EOB=∠DOC,OE=OD
∴△OBE≌△OCD(AAS)
∴OB=OC,BE=DC,∠B=∠C;
③在△ABO与△ACO中
∵AE=AD
∴AB=AC
∵AB=AC,AO=AO,BO=CO
∴△ABO≌△ACO(SSS)
④在△AEC与△ADB中
∵∠AEC=∠ADB=90°,AC=AB,AE=AD
∴△AEC≌△ADB(HL)
所以共有四对全等三角形.