一个数学压轴题（初中）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:50:46

一个数学压轴题（初中）
如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q.
（1）当点P在AB上运动到什么位置时,三角形ADQ的面积是正方形ABCD面积的六分之一?
（2）若点P从点A运动到点B,再继续在AB上运动到点C,在整个运动过程当中,当点P运动到什么位置时,三角形ADQ为三角形?

(1)：△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的 16时,
过点Q作QE⊥AD于E,QF⊥AB于F,则QE=QF,
1/2AD×QE= 1/6S正方形ABCD= 1/6×16= 8/3,
∴QE= 43,
由△DEQ∽△DAP得 QE/AP=DE/DA,即 (4/3)/AP= (4-4/3)/4,
解得AP=2,
∴AP=2时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的 16；
（2）若△ADQ是等腰三角形,则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD,
①当AD=DQ时,则∠DQA=∠DAQ=45°
∴∠ADQ=90°,P为C点,
②当AQ=DQ时,则∠DAQ=∠ADQ=45°,
∴∠AQD=90°,P为B,
③AD=AQ（P在BC上）,
∴CQ=AC-AQ=√2BC-BC=（√ 2-1）BC
∵AD∥BC
∴ CPCQ= AQAD=1,
∴CP=CQ=（ 2-1）BC=4（ 2-1）
综上,P在B点,C点,或在CP=4（ 2-1）处,△ADQ是等腰三角形

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