如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=x+4交x轴于点A,交y轴于点B……

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 09:51:08

如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=x+4交x轴于点A,交y轴于点B……
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形,直线y=-x+m经过点C,交x轴于点D.
（1）求出点C、D坐标.
（2）动点M以每秒1个单位长的速度,从点O沿线段OD向点D运动,同时点P以相同的速度,从点C沿折线C→B→O向点O运动,当点M到达点D时,两点同时停止运动.过点M作直线MQ∥OB,与折线O→C→D的交点为Q,点M的运动时间为t（秒）.
①当t=4时,画出相应图形,判断四边形PQMO为何特殊四边形,并说明理由；
②求出当四边形PQMO为矩形时的t值；
（3）点M在线段OD上运动时,是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为等腰三角形?若可以,请求出t值；若不可以,请说明理由.

(2)中, t=4时,PQMO为正方形t > 4时,P和Q的纵坐标相同,PQMO为矩形
(3)分0<t≤4和4<t≤8时分别考虑(i) 0<t≤4三点都在BC上,不构成三角形(ii) 4 <t≤8CP² = 16 + (4 - t)²
PQ² = t²CQ² = 2(t - 4)²(a) C为顶点,此时解出t = 0（舍去）或t = 8 (此时P和Q分别与O和D重合)(b) P为顶点,此时解出t = 4, P和Q分别与B,C重合,舍去(c) Q为顶点,此时解出t = 4(2 - √2), 舍去另一根t = 4(2 + √2) > 8