作业帮 > 数学 > 作业

如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠F=∠HPD=∠DGA=90°.求证:△ABC相似于△DEF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 06:14:05
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠F=∠HPD=∠DGA=90°.求证:△ABC相似于△DEF
证明:
∵∠HPD=∠F=90°
∴HP‖EF(同位角相等,两直线平行)
∴∠DHP=∠DEF(两直线平行,同位角相等)
∵∠C=∠DGA=90°
∴HG‖BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠AHG=∠B(两直线平行,同位角相等)
又∵∠AHG=∠DHP(对顶角相等)
∴∠DEF=∠B,∠F=∠C=90°
∴△ABC∽△DEF