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在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE.证明:AC⊥BD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 14:42:56
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE.证明:AC⊥BD
因为EF为三角形ABC的中位线,所以EF//AC.
因为EF⊥DE,所以AC⊥DE.
因正三棱锥,BCD为正三角形.所以DF⊥BC.
又因正三棱锥,所以AF垂直于BC,故BC垂直于面AFD,所以AD垂直于BC.
因为正三棱锥对称性,所以AC垂直于BD.