在三角形ABC中AB等于5,AC等于13,BC边上的中线AD等于6,求三角形ABC的面积
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 07:00:54
在三角形ABC中AB等于5,AC等于13,BC边上的中线AD等于6,求三角形ABC的面积
设:∠CAD=x,则:∠BAD=∠BAC-x
△DAC中:
CD²=AD²+AC²-2AD·AC·cos∠CAD
CD²=6²+13²-2×6×13×cosx
CD²=205-156cosx……………………………………(1)
△ABD中:
BD²=AD²+AB²-2AD·AB·cos∠BAD
BD²=6²+5²-2×6×5×cos(∠BAC-x)
BD²=61-60cos(∠BAC-x)……………………………(2)
△ABC中:
BC²=AC²+AB²-2AC·AB·cos∠BAC
BC²=13²+5²-2×13×5×cos∠BAC
BC²=194-130cos∠BAC……………………………(3)
因为:D为BC的中点,
所以:CD=BD、BC=2CD
因此有:(1)=(2),
即:205-156cosx=61-60cos(∠BAC-x)……………(4)
由(3)有:4CD²=194-130cos∠BAC
将(1)代入,有:4(205-156cosx)=194-130cos∠BAC
整理:313=312cosx-65cos∠BAC………………(5)
……
太晚了,实在懒得写了.就给楼主提个醒吧:
将(4)、(5)联立,即可求出x、∠BAC…….
从而可以得到所求面积.
剩下的,还请楼主做练习吧.
不好意思.
△DAC中:
CD²=AD²+AC²-2AD·AC·cos∠CAD
CD²=6²+13²-2×6×13×cosx
CD²=205-156cosx……………………………………(1)
△ABD中:
BD²=AD²+AB²-2AD·AB·cos∠BAD
BD²=6²+5²-2×6×5×cos(∠BAC-x)
BD²=61-60cos(∠BAC-x)……………………………(2)
△ABC中:
BC²=AC²+AB²-2AC·AB·cos∠BAC
BC²=13²+5²-2×13×5×cos∠BAC
BC²=194-130cos∠BAC……………………………(3)
因为:D为BC的中点,
所以:CD=BD、BC=2CD
因此有:(1)=(2),
即:205-156cosx=61-60cos(∠BAC-x)……………(4)
由(3)有:4CD²=194-130cos∠BAC
将(1)代入,有:4(205-156cosx)=194-130cos∠BAC
整理:313=312cosx-65cos∠BAC………………(5)
……
太晚了,实在懒得写了.就给楼主提个醒吧:
将(4)、(5)联立,即可求出x、∠BAC…….
从而可以得到所求面积.
剩下的,还请楼主做练习吧.
不好意思.
在三角形ABC中AB等于5,AC等于13,BC边上的中线AD等于6,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,AB等于5,AC等于3,BC边上的中线AD等于2,则BC等于?
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB等于6,AD等于5,AC等于8,试说明三角形ABC是直角的理由
在三角形ABC中,BC边上的中线AD等于1,BC等于2,AB加AC等于2.5,则三角形ABC面积
已知在三角形ABC中,AB等于8厘米,BC等于20厘米,BC边上的中线AD等于6厘米,求三角形ADC的面积?
在三角形ABC中,已知BC边上的中线AD等于1,BC等于2,AB+BC等于2.5求ABC的面积.没图,
如图,在三角形ABC中,AC等于4cm,BC等于10cm,BC边上的中线AD等于3cm,求三角形ABD的面积
勾股定理在三角形ABC中,AB等于13,BC等于14,AC等于15,求BC边上的高AD.
三角形ABC中 BC边上的中线AD长1,BC长2,AB+AC等于2.5,求三角形ABC的面积
如图,在三角形ABC中,AB等于5,AC等于3,AD是BC边上的中线,求AD长度的取值范围.
三角形ABC中,AB等于5,AC等于3,BC边上的中线AD等于2,求BC的长?(步骤写出来哈,)
1,在三角形ABC中,AB等于13,BC等于10,BC边上的中线AD等于12,你能求出AC的值吗?