作业帮线性代数题已知a1,a2 ,an,b线性无关 证明a1+b ,a2+b,an+b也线性无关
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/02 02:34:34
线性代数题已知a1,a2 ,an,b线性无关 证明a1+b ,a2+b,an+b也线性无关
谢谢已知a1,a2 ,an,b线性无关 证明a1+b ,a2+b,an+b也线性无关
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证：设 r1(a1+b)+r2(a2+b)+.+rn(an+b) = 0
那么 r1*a1+r2*a2+.+rn*an+(r1+r2+...+rn)*b = 0
因为 a1,a2,.,an,b 线性无关,所以
r1=r2=r3=.=rn=(r1+r2+...+rn)=0,
特别地,r1=r2=r3=.=rn=0 ,
所以 a1+b,a2+b,...,an+b 也线性无关.
那么 r1*a1+r2*a2+.+rn*an+(r1+r2+...+rn)*b = 0
因为 a1,a2,.,an,b 线性无关,所以
r1=r2=r3=.=rn=(r1+r2+...+rn)=0,
特别地,r1=r2=r3=.=rn=0 ,
所以 a1+b,a2+b,...,an+b 也线性无关.
线性代数题已知a1,a2 ,an,b线性无关 证明a1+b ,a2+b,an+b也线性无关
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"若向量组a1,a2,a3,an 线性无关,而向量组a1,a2,a3,an,b线性相关",有这样的例子吗?请解释给学渣听
若向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b=a1+2a2,b2=a2+2a3,b3=a3+2a1线性无关
设a1、a2线性无关,a1+b a2+b线性相关,求b由1,2线性表示的表达式
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