请教线性代数一题!设a1,a2,…,an是数域P中互不相同的数,b1,b2,…,bn是数域P中任一组数,证明,存在P上的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:42:08

请教线性代数一题!
设a1,a2,…,an是数域P中互不相同的数,b1,b2,…,bn是数域P中任一组数,证明,存在P上的唯一的多项式f(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+…+c1x+c0,使得f(ai)=bi ,i=1,2,…,n.

将ci视作未知量,则有方程组
cn-1a1^n-1 + cn-2a1^n-2 + ... + c1a1 +c0 = b1 --即 f(a1)=b1
cn-1a2^n-1 + cn-2a2^n-2 + ... + c1a2 +c0 = b2
... .
cn-1an^n-1 + cn-2an^n-2 + ... + c1an +c0 = bn
其系数行列式是范德蒙行列式的变形
由于ai互不相同, 故系数行列式不等于0
所以方程组有唯一解
即有唯一的多项式 f(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+…+c1x+c0,使得f(ai)=bi

请教线性代数一题!设a1,a2,…,an是数域P中互不相同的数,b1,b2,…,bn是数域P中任一组数,证明,存在P上的线性代数设a1、a2,……,an是实数域R中互不相同的数,b1、b2,……,bn是R中任一组给定的数,用克拉默法则证明：设n（n≥2）个正整数a1，a2，a3…an，任意改变它们的顺序后，记作b1，b2，b3…bn，若P=（a1-b1）（a n大于或等于二,设各n个自然数为a1,a2…an,任意改变他们的顺序后,记作b1,b2…bn,若p=（a1-b1）未完证明以下数论题若n≡0(mod2),A1,A2,.An和B1,B2,.Bn是模数n的任意两组完全剩余系,证明A1+B1, 线性代数证明题设a1,a2,...,an使n个互不相同的数,令a1=（1,x1,x1^2,...x1^(n-1)）T,. 线性代数简单证明设向量组a1,a2,an为n维向量组,B1=a1+a2,B2=a2+a3,…Bn=an+a1证1●当n为如图, 互不相同的点A1, A2, …, An, …和B1, B2, …, Bn, …分别在角O的两条边上, 所有AnB 在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,……证明：1/（a1+b1）+1/（a2+b2）+…1/（an+bn）＜线性代数问题设对称阵A 其特征值互不相等特征值对应的特征向量分别为a1,a2,a3.an则P=(a1,a2,a3.an 请问：如果A1、B1、C1、D1中任一数等于5,并且A2、B2、C2、D2中任一数等于6,则显示为“对”…… 一道线性代数题求助设R^n中的任一向量a在基a1,a2,……an下的坐标为{x1,x2,……,xn},在基b1,b2,…