作业帮一个数学题.楼主智商捉急,求大神回复.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 08:58:49
一个数学题.楼主智商捉急,求大神回复.
如图,三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,过H点作HG垂直与AC,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG相等吗?为什么?
∠AHE与∠CHG相等
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠BAC/2
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠ABC/2
∴∠AHE＝∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF＝∠ACB/2
∵HG⊥AC
∴∠CHG+∠ACF＝90
∴∠CHG＝90-∠ACF＝90-∠ACB/2
∴∠AHE＝∠CHG
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠BAC/2
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠ABC/2
∴∠AHE＝∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF＝∠ACB/2
∵HG⊥AC
∴∠CHG+∠ACF＝90
∴∠CHG＝90-∠ACF＝90-∠ACB/2
∴∠AHE＝∠CHG