球1和球2的质量分别为m1和m2,放置在光滑水平地面上,球1以一定的水平初速v10向右运动,球2则静止.两球右侧有一竖直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/15 11:26:28

球1和球2的质量分别为m1和m2,放置在光滑水平地面上,球1以一定的水平初速v10向右运动,球2则静止.两球右侧有一竖直弹性墙.
假定两球之间、球与墙之间的所有碰撞均为完全弹性碰撞.为
使两球能发生、而且只能发生两次碰撞,试问两球的质量之比
m1/m2应满足什么条件?

完全弹性碰撞 ,所以
m1 * v10 = m1*v1 + m2*v2
m1 * v10^2 = m1*v1^2 + m2*v2^2
,解得
v1 = [(m1 - m2)/(m1+m2)] v10
v2 = [2m1/(m1+m2)] v10
v1 v2 分别代表第一次碰撞后 m1 m2 的速度
若 m1 > m2 ,则 v1 > 0 表示 v1 与 v10 方向相同,继续向右
若 m1 = m2 ,则 v1 = 0,v2 = v10
若 m1 < m2 ,则 v1 < 0 ,表示碰撞后 m1 向左运动,m2 向右运动
接下来,m2 与墙发生碰撞后,墙的质量视为无穷大,所以碰撞后 m2 速率依然为 v2,方向向左
接下来,按照题意,m1 m2 只能再发生一次碰撞
首先最简单的情况
1） m1 = m2 ,容易判断,第2次碰撞后 m2 静止,m1 以v10 的速率向左.满足题目要求
其次
2）若 m1 > m2.
2m1 > m1 - m2
v2 > v1
即第一次碰撞后,m1 以 v1 向右,m2 以 v2 向右.m2 与墙碰撞后,以 v2 向左,与 m1 再次发生第二次碰撞.
之后,m1 和 m2 的速度分别为 v1' ,v2'.
根据完全弹性碰撞的动量守恒和动能守恒,可以再进一步求出 v1' ,v2'
我就不细致去求解了.但我相信,在 m1 > m2 前提下,必然有结果 |v2'| > |v1'|.这样 m2 与墙发生第二次碰撞后,就会与 m1 发生第三次碰撞,不符合题目要求.
（关于 |v2'| > |v1'| 这个结论,还可以设想更简单的模型 m1 静止,m2 向左运动.）
3) 最后 m1 < m2
这种情况下 m1 m2 首次碰撞后,m1 向左,m2 向右撞墙,反弹后追 m1.为了追上 m1 而发生第二次碰撞,则
|v2| > |v1|
2m1 > | m1 - m2|
2m1 > m2 - m1
m1/m2 > 1/3
追上之后,v1' 必然进一步增大,而 v2' 会小于v1'.不会再有第三次碰撞.（严密推导还是需要解完全弹性碰撞方程,丛略）
综上所述,m1/m2 应满足 1 ≥ m1/m2 > 1/3

球1和球2的质量分别为m1和m2,放置在光滑水平地面上,球1以一定的水平初速v10向右运动,球2则静止.两球右侧有一竖直有两个大小相同,质量分别为m1.m2,在光滑的水平面上分别以v1.v2的速度相向运动.两球发生碰撞后,质量为m1的小球被并排放在光滑水平面上的两物体的质量分别为m1和m2,且m1=2m2,在用水平推力F向右推m1时,两物体间的如图所示，并排放在光滑水平面上的两物体的质量分别为m1和m2且m1=2m2.在用水平推力F向右推m1时，两物体间的相互压如右图所示,并排放在光滑水平面上的两物体的质量分别为m1和m2,且m1=2m2,在用水平推力F向右推m1时,两物体如图所示，质量分别为m1、m2的小球A、B可以在光滑的水平杆上滑动，两球之间用一根水平细线相连，m1=2m2.当装置以角（2009•德阳模拟）在光滑水平地面上有一质量为m1的小球处于静止状态，现有一质量为m2的小球（两球形状完全相同）以一定如图所示,两块并排的木块A和B,质量分别为m1,m2,静止地放置在光滑水平面上,一子弹水平地穿过两木块,设子弹穿过两木块两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为L的细线连接，水平杆随框架以角速度ω做匀速转动，两球在杆上相对一辆放在水平地面上的表面光滑的小车,上面静止放置着两个小球,质量为m1,m2（m2>m1)当小车由静止突然水平向右启动时一辆放在水平地面上表明光滑的小车上,静止放置质量为m1、m2的两个小球（m2大于m1）.当车从静止状态突然水平向右启动时一颗子弹水平穿过两个前后并排静止放在光滑地面上的木块,木块质量分别为m1和m2,子弹穿过两木块时间分别为t1和t2,设木