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设AC=a,CB=b,CD⊥AB交○O上半圆于D,过C作CE⊥OD交OD于E,利用DC≥DE写出一个含a,b的不等式是?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:17:56
设AC=a,CB=b,CD⊥AB交○O上半圆于D,过C作CE⊥OD交OD于E,利用DC≥DE写出一个含a,b的不等式是?
答案是根号ab≥2/(1/b+1/a)
有图
连接AD,BD,显然三角形ADB是直角三角形,所以DCB和ACD相似
由三角形DCB,ADB相似得到b/CD=CD/a
CD=根号ab
然后三角形OCD相似于三角形CED
所以DE/CD=CD/DO
DO是半径,就是(a+b)/2,CD刚才证了就是根号ab
所以DE=CD*CD/DO=2/(1/b+1/a)
DC≥DE,就是根号ab≥2/(1/b+1/a),得证