平方差公式用长方形和正方形面积怎么推导出来

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:23:06

平方差公式用长方形和正方形面积怎么推导出来
前提是长方形和正方形的周长相等,怎么能推导出来啊!

大正方形面积=a²；小正方形面积(黄色)=b²,
那么大正方形面积 - 小正方形面积(黄色)=a²-b²(就是蓝色部分的面积).

上图蓝色部分的面积=(a+b)*(a-b)
∴a²-b²=(a+b)(a-b)
再问：用园可以推导吗！能告诉我怎么做吗
再答：

黄色的面积=π(R²-r²).把园分割成n份，组成一个长方形的面积=R*(2Rπ)/2=πR²（下图）

那么这个长方形的黄色的面积(下图)=(R-r)*2π(R+r)/2=π(R+r)(R-r).

∴黄色的面积=π(R²-r²)=π(R+r)(R-r)，∴(R²-r²)=(R+r)(R-r)，∴

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