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设△ABC的三个内角为A,B,C,三边长分别为a,b,c.求证:(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)/sinC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 09:27:08
设△ABC的三个内角为A,B,C,三边长分别为a,b,c.求证:(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)/sinC]
证:
由正弦定理,得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
三角形内,sin(A+B)=sinC
所以:(a^2-b^2)/c^2=(sinAsinA-sinBsinB)/(sinCsinC)
=(sinA+sinB)(sinA-sinB)/(sinCsinC)
=2sin【(A+B)/2】cos【(A-B)/2】*2cos【(A+B)/2】sin【(A-B)/2】/(sinCsinC)
=sin(A+B)sin(A-B)/(sinCsinC)
=sinCsin(A-B)/(sinCsinC)
=sin(A-B)/sinC
即证