设△ABC的三个内角为A,B,C,三边长分别为a,b,c.求证:(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)/sinC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 09:27:08
设△ABC的三个内角为A,B,C,三边长分别为a,b,c.求证:(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)/sinC]
证:
由正弦定理,得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
三角形内,sin(A+B)=sinC
所以:(a^2-b^2)/c^2=(sinAsinA-sinBsinB)/(sinCsinC)
=(sinA+sinB)(sinA-sinB)/(sinCsinC)
=2sin【(A+B)/2】cos【(A-B)/2】*2cos【(A+B)/2】sin【(A-B)/2】/(sinCsinC)
=sin(A+B)sin(A-B)/(sinCsinC)
=sinCsin(A-B)/(sinCsinC)
=sin(A-B)/sinC
即证
由正弦定理,得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
三角形内,sin(A+B)=sinC
所以:(a^2-b^2)/c^2=(sinAsinA-sinBsinB)/(sinCsinC)
=(sinA+sinB)(sinA-sinB)/(sinCsinC)
=2sin【(A+B)/2】cos【(A-B)/2】*2cos【(A+B)/2】sin【(A-B)/2】/(sinCsinC)
=sin(A+B)sin(A-B)/(sinCsinC)
=sinCsin(A-B)/(sinCsinC)
=sin(A-B)/sinC
即证
设△ABC的三个内角为A,B,C三边长分别为a,b,c.求证:(a-b)/c=sin(A-B)/sinC
设△ABC的三个内角为A,B,C,三边长分别为a,b,c.求证:(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)/sinC
设三角形ABC的三个内角分别为A,B,C,三边长分别为a,b,c.求证:(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]
设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b(b+c),求证A=2B
在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B)
在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,求证:(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC
△ABC中,a,b,c,分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.
在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知sinc +cosc = 1 -sin(c/2) (1)求sinc
△ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知2B=A+C,a+根号2b=2c,求sinC的值.
高中正弦定理在△ABC中,三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c已知2B=A+C,a+根号2b=2c,求sinC的值
设锐角三角形ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c a=2bsinA.求cosA+sinC的取值范围.