设△ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知sin（A－π/6）＝cosA ①求角...

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:46:25

设△ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知sin（A－π/6）＝cosA ①求角...
设△ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知sin（A－π/6）＝cosA
①求角A的大小
②若a＝2.求b+c的最大值

1、由sin(A-π/6)＝cosA得
sinAcos(π/6)-cosAsin(π/6)=cosA
(√3/2)sinA-(1/2)cosA=cosA
整理得
sinA/cosA=tanA=√3,所以A=π/3.
2、由正弦定理得
sinA/a=sinB/b=sinC/c=(√3/2)/2=√3/4
则b=(4/√3)sinB,c=(4/√3)sinC
所以
b+c=(4/√3)(sinB+sinC)
根据和差化积公式
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
则
sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
=2sin[(π-A)/2]cos[(B-C)/2]
=√3cos[(B-C)/2]
所以
b+c=(4/√3)(sinB+sinC)
=4cos[(B-C)/2]
可见,b+c的最大值为4,此时cos[(B-C)/2]=1,即B=C=π/3.

设△ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知sin（A－π/6）＝cosA ①求角... 设三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin(A-派/6)=cosA 设△ABC的三个内角A,B,C所对的边为a,b,c.已知sin(A-派/6)=cosA 已知a b c 分别是三角形ABC三个内角A.B.C的对边,2b-c/a=cosC/cosA,求角A大小 △ABC的三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,1.已知z1=a(cosB+isinB),z2=b(cosA-isi 已知A,B,C为三角形ABC的三个内角其所对的边分别为a,b,c 且2cos^2A/2+cosA=0 求角A的值已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c 设角A的对边长a=1,当cosA+2cos(B+C/2)取到设△ABC的三个内角A、B、C、所对的边长分别为a、b、c,已知向量u=a(cosB,sinB),v=b(cosA,-s 设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,S△ABC=a^-(b-C)^2,则sinA/1-cosA＝已知等腰△ABC的三个内角A,B,C所对的边的长度分别为a,b,c设向量p=(a+c,b),q=(b+a,c-a),若p 设△ABC的三个内角为A,B,C三边长分别为a,b,c.求证：(a-b）/c=sin(A-B)/sinC 已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos（B+C）+2sinA=1．