作业帮2011新课标高考理数21题 我的解法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 17:29:27
2011新课标高考理数21题 我的解法
已知函数f(x)=alnx/(x+1) + b/x ，曲线y=f(x)在点（1，f（1））处切线方程为x+2y-3=0
如果当x＞0，且x≠1时，f(x)＞lnx/(x-1) + k/x ，求k的取值范围
注：求出a=1 b=1
我的做法：分离变量 得出k＜（-x^2+2xlnx+1)\(1-x^2)恒成立
再设g(x)=（-x^2+2xlnx+1)\(1-x^2)再求三次导可以得出k＜1
可答案是k≤0
请数学高手班帮忙解释一下是哪出错了~~
已知函数f(x)=alnx/(x+1) + b/x ，曲线y=f(x)在点（1，f（1））处切线方程为x+2y-3=0
如果当x＞0，且x≠1时，f(x)＞lnx/(x-1) + k/x ，求k的取值范围
注：求出a=1 b=1
我的做法：分离变量 得出k＜（-x^2+2xlnx+1)\(1-x^2)恒成立
再设g(x)=（-x^2+2xlnx+1)\(1-x^2)再求三次导可以得出k＜1
可答案是k≤0
请数学高手班帮忙解释一下是哪出错了~~
这题你的不能说有错。我的揭发如下。(1) 切线方程变形为 y=(-1/2)(x-1)+1可见斜率k=-1/2, f(1)=1f'(x)=[a(x+1)/x-alnx]/(x+1)^2-b/x^2已知k=f'(1)=(2a)/4-b=-1/2 即a-2b=-1 (1)f(1)=b=1 代入(1)得 a=1(2) 当x>0时 f(x)=lnx/(x+1)+1/xf(x)-lnx/(x+1)-k/x=(1-k)/x>0只要1-k>0即可所以k<1不过，(1) 切线方程变形为 y=(-1/2)(x-1)+1可见斜率k=-1/2, f(1)=1f'(x)=[a(x+1)/x-alnx]/(x+1)^2-b/x^2已知k=f'(1)=(2a)/4-b=-1/2 即a-2b=-1 (1)f(1)=b=1 代入(1)得 a=1(2) 当x>0时 f(x)=lnx/(x+1)+1/xf(x)-lnx/(x+1)-k/x=(1-k)/x>0这种方法得出来的和你一样。但是，还有别的方法。这样就可以了
再问： 你图中给的揭发 为什么k≥1时h‘（x）＞0？？
再答： 这是个古老的问题，即恒成立求字母的范围. 问题等价于((lnx)／(x2－1))
再问： 你图中给的揭发 为什么k≥1时h‘（x）＞0？？
再答： 这是个古老的问题，即恒成立求字母的范围. 问题等价于((lnx)／(x2－1))