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刘老师,您要是在线的话希望您能回答我的回题,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 13:56:48
刘老师,您要是在线的话希望您能回答我的回题,
用正交线性替换化下面二次型为标准形
f(x1,x2,x3)=4x1x2+4x1x3+4x2x3.
刘老师,这两天是问了您很多问题,而且您回答的很好也很耐心,真是太感激了,我要是能有你这样的老师教真是三生有幸,只可惜……
这题太麻烦...
你怎么什么题都问, 这个应该自己会做的
解: A=
0 2 2
2 0 2
2 2 0
|A-λE|=(4-λ)(-2-λ)^2
A的特征值为 4,-2,-2
(A-4E)x=0 的基础解系为 a1=(1,1,1)^T
(A+2E)x=0 的基础解系为 a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,1,-2)^T (已正交)
单位化后构成矩阵P, 则y=Px是正交变换
f=4y1^2-2y2^2-2y3^2