作业帮求积分x^2*sec^2(y)*dy/dx+2xtan(y)=1,求表达式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 00:38:36
求积分x^2*sec^2(y)*dy/dx+2xtan(y)=1,求表达式
这题不难,实际上是解微分方程,用dx乘得到：
x^2*sec^2(y)*dy+2xtan(y)dx=dx
即：x^2*d(tan(y))+tan(y)*d(x^2)=dx
方程的解为：x^2+tan(y)-x=C,解出y即可.
再问： 还是不太懂，请教下详细过程，谢谢
再答： 在全微分里面对xy的全微分，有：d(xy)=xd(y)+yd(x), 反之：如果xd(y)+yd(x)=0，则d(xy)=0，故xy=C。 上式 x^2*d(tan(y))+tan(y)*d(x^2)=dx的左端相当于d(x^2*tan(y))，这就是： d(x^2*tan(y))-dx=0，所以：x^2*tan(y)-x=C 呵呵：方程的解中*号错打成+啦
再问： 所以答案是个反函数吗？
再答： 当然。在高等数学中，一般用隐函数表示就可以了，这要看要求。
x^2*sec^2(y)*dy+2xtan(y)dx=dx
即：x^2*d(tan(y))+tan(y)*d(x^2)=dx
方程的解为：x^2+tan(y)-x=C,解出y即可.
再问： 还是不太懂，请教下详细过程，谢谢
再答： 在全微分里面对xy的全微分，有：d(xy)=xd(y)+yd(x), 反之：如果xd(y)+yd(x)=0，则d(xy)=0，故xy=C。 上式 x^2*d(tan(y))+tan(y)*d(x^2)=dx的左端相当于d(x^2*tan(y))，这就是： d(x^2*tan(y))-dx=0，所以：x^2*tan(y)-x=C 呵呵：方程的解中*号错打成+啦
再问： 所以答案是个反函数吗？
再答： 当然。在高等数学中，一般用隐函数表示就可以了，这要看要求。