如图①，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm．动点P在线段BC上以1cm/s的速度从点B运动到点C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/20 01:38:55

如图①，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm．动点P在线段BC上以1cm/s的速度从点B运动到点C．过点P作PE⊥BC与AB交于点E，以PE为对称轴将PE右侧的图形翻折得到△B′PE，设点P的运动时间为x（s）．

（1）求点B′落在边AC上时x的值．
（2）当x＞0时，设△B′PE和直角△ABC重叠部分图形面积为y（cm²），求y与x之间的函数关系式．
（3）如图②，点P运动的同时另有一动点D在线段AC上以2cm/s的速度从点C运动到点A．Q为CD的中点，以DQ为斜边在线段AC右侧作等腰直角△DQM．
①求当（2）中△B′PE和直角△ABC重叠部分图形面积是△DQM的面积4倍时x的取值范围．
②当△DQM 的顶点落在△B′PE的边上时，直接写出所有符合条件的x值．

（1）由翻折得：BP=B'P=x，
∵点B′落在边AC上，
∴BP=
1
2BC=
1
2×4=2．
∵BP=x，
∴x=2．
∴点B'落在边AC上时x的值为2．
（2）y=

x2(0＜x≤2)
-3x2+16x-16(2＜x≤4)．
（3）①当0＜x≤2时，△B′PE和直角△ABC重叠部分图形面积是x²，△DQM的面积是=
1
2（2x÷2）×（2x÷2÷2）=
1
4x²，即△B′PE和直角△ABC重叠部分图形面积是△DQM的面积4倍；
当2＜x≤4时，△B′PE和直角△ABC重叠部分图形面积是-3x²+16x-16，△DQM的面积是=
1
2（2x÷2）×（2x÷2÷2）=
1
4x²，-3x²+16x-16=4×
1
4x²，即x²-4x+4=0，解得x=2（不符合题意舍去）．
故△B′PE和直角△ABC重叠部分图形面积是△DQM的面积4倍时x的取值范围是2＜x≤4．
②△DQM 的顶点M落在△B′PE的边B′E上，
3
2x=[x-（4-
1
2x-x）]×2，解得x=
16
7；
△DQM 的顶点Q落在△B′PE的边B′E上，4+
1
2x=2x，解得x=
8
3；
△DQM 的顶点D落在△B′PE的边PE上，x=4．
故符合条件的x值为：x=
16
7；x=
8
3；x=4．

如图①，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm．动点P在线段BC上以1cm/s的速度从点B运动到点C 如图,△ABC,∠C=90°,AC=8CM,BC=6cm,AB=10CM.动点P在AC上以2cm/s的速度从C向A运动; 如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,AC=3cm,BC=6cm,点P从点B出发以每秒1cm的速度向点C运动,过点P （1）.在Rt△ABC钟,∠C=90°.BC=8CM,动点P从点C出发,以每秒2CM的速度沿CA,AB运动到点B,则从点在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm ,CA=8cm ,动点P从点C出发,以每秒2cm的速度沿CA,AB运动到点如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C 如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=4cm,移动点P从C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=4cm,移动点P从C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动? 如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,AB=8cm,BC=6cm,动点P从A出发沿着AC以每秒2cm的速度向C点移动,同时数学-二次函数图像在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA,以1cm/s的速度向点如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，点P从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，问：经如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C