作业帮根号下1+x^2的不定积分是多少,要过程或说明方法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 20:12:12
根号下1+x^2的不定积分是多少,要过程或说明方法
利用第二积分换元法,令x=tanu,u∈（-π/2,π/2）,则∫√（1+x²）dx=∫sec³udu=∫secudtanu=secutanu-∫tanudsecu=secutanu-∫tan²usecudu=secutanu-∫sec³udu+∫secudu=secutanu+1/2ln|secu+tanu|-∫secudu,所以∫sec³udu=1/2（secutanu+ln|secu+tanu|）+C,从而∫√（1+x²）dx=1/2（x√（1+x²）+1/2ln（x+√（1+x²）））+C