作业帮如何用数学归纳法证明3^n〉n^2 对一切自然数皆成立?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 08:17:14
如何用数学归纳法证明3^n〉n^2 对一切自然数皆成立?
设函数f(n)=3^n-n^2
n=1 f(n)=3-1=2>0 成立
设n=k时 f(n)>0 成立 即是3^k-k^2>0 3^k>k^2
当n=k+1 f(n)=3^(k+1)-（k+1)^2=3 X3^k -[(k+1)/k]^2 x n^2
明显的 (k+1)/k=1+1/k 当n>1(自然数,且1已证) (k+1)/k0
即是f(k+1)>0
根据数学归纳法,可知,当n为任何自然数,f(n)>0 即3^n-n^2>0
3^n>n^2
(其实应该可以直接用不等式来做,不过方法差不多)
n=1 f(n)=3-1=2>0 成立
设n=k时 f(n)>0 成立 即是3^k-k^2>0 3^k>k^2
当n=k+1 f(n)=3^(k+1)-（k+1)^2=3 X3^k -[(k+1)/k]^2 x n^2
明显的 (k+1)/k=1+1/k 当n>1(自然数,且1已证) (k+1)/k0
即是f(k+1)>0
根据数学归纳法,可知,当n为任何自然数,f(n)>0 即3^n-n^2>0
3^n>n^2
(其实应该可以直接用不等式来做,不过方法差不多)
如何用数学归纳法证明3^n〉n^2 对一切自然数皆成立?
如何用数学归纳法证明An=n(n+1)
高二数学归纳法证明题用数学归纳法证明对一切大于1的自然数n,不等式（1+1/3）(1+1/5)……（1+1/(2n-1)
用数学归纳法证明：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)对一切n∈N*成立
求用数学归纳法证明：对于大于2的一切正整数n,下列不等式都成立
数学归纳法的题用数学归纳法证明,对一切大于1的自然数,不等式(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/2n-1)>(根号
请问如何用数学归纳法证明 < n 的n次方(在 n 大于等于2 的情况下)?
对任何自然数,x^n-nx+(n-1)能被(x-1)^2整除,用数学归纳法证明这个命题
用数学归纳法证明等式:1+2+3+...+n^2=(n^4+n^2)/4 等式成立吗?
用数学归纳法证明:当n是不小于5的自然数时,总有2∧n>n∧2成立
（用归纳法证明）对任意自然数n,n^3+11n能被6整除
用数学归纳法证明：1*3*5*……*(2n-1)*2^n=(n+1)(n+2)……(2n)（n属于自然数）