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若直线y=k(x-2)+1与曲线y=−1−x2有两上不同的交点,则k的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 04:39:24
若直线y=k(x-2)+1与曲线y=−
1−x
∵直线y=k(x-2)+1是过A(2,1)的直线,
曲线y=−
1−x2是圆心在原点,半径为1,y≤0的半圆,
∴作出如图图形:
当直线y=k(x-2)+1与半圆相切,C为切点时,圆心到直线l的距离d=r,

|k×0−0−2k+1|

k2+1=1,
解得:k=
4
3;
当直线y=k(x-2)+1过B(1,0)点时,直线l的斜率k=
1−0
2−1=1,
∵直线y=k(x-2)+1与曲线y=−
1−x2有两上不同的交点,
∴k的取值范围是[1,
4
3).
故选B.