作业帮某单位为了职工的住房问题,计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为30000m2的宿舍楼（每层的建筑面积相同）.已知土地的 征
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 17:28:23
某单位为了职工的住房问题,计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为30000m2的宿舍楼（每层的建筑面积相同）.已知土地的 征用费为2250元/ m2,土地的征用面积为第一层的1.5倍,经工程技术人员核算,第一层的建筑费用为400元/ m2,以后每增高一层,该层建筑费用增加30元/ m2,试设计这幢楼的楼高层数,使总费用最低,最低费用为多少?
设楼高层数x
则：每层建筑面积=30000/x
土地的征用面积:1.5*30000/x=45000/x
总费用y=2250*(45000/x)+[400+(400+30)+(400+2*30)+...+(400+(x-1)*30)]*(30000/x)
=(101250000/x)+(1/2)*[400+(400+(x-1)*30)]*x*(30000/x)
=(101250000/x)+(770+30x)*30000
=(101250000/x)+900000x+23100000
y最小值时,101250000/x=900000x
即：x=(101250000/900000)^(1/2)=10.61
因x为整数,所以,x可能等于10,或11
当x=10,y=10125000+9000000+23100000=42225000
当x=11,y=9204546+9900000+23100000=42204546
所以,应设计楼高层数11层,最低费用为：42204546元
则：每层建筑面积=30000/x
土地的征用面积:1.5*30000/x=45000/x
总费用y=2250*(45000/x)+[400+(400+30)+(400+2*30)+...+(400+(x-1)*30)]*(30000/x)
=(101250000/x)+(1/2)*[400+(400+(x-1)*30)]*x*(30000/x)
=(101250000/x)+(770+30x)*30000
=(101250000/x)+900000x+23100000
y最小值时,101250000/x=900000x
即：x=(101250000/900000)^(1/2)=10.61
因x为整数,所以,x可能等于10,或11
当x=10,y=10125000+9000000+23100000=42225000
当x=11,y=9204546+9900000+23100000=42204546
所以,应设计楼高层数11层,最低费用为：42204546元
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