用极限求导数怎么求sinx和logaX的导数怎么证明导数第3第4个四则运算公式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 09:08:35

用极限求导数
怎么求sinx和logaX的导数
怎么证明导数第3第4个四则运算公式

1.lim(△x->0)(sin(x+△x)-sinx)/△x=lim(△x->0)(sinxcos△x+cosxsin△x-sinx)/△x=lim(△x->0)(sinxcos△x/△x+cosxsin△x/△x-sinx/△x)=lim(△x->0)(sinx/△x+cosx-sinx/△x)=cosx
2.logax=lnx/lna,对lnx关于x求导数,lim(△x->0)(ln(x+△x)-lnx)/△x=lim(△x->0)ln{(1+△x/x)^[(x/△x)*(△x/x)]}/△x=lim(△x->0)(△x/x)*ln[(1+△x/x)^(x/△x)]/△x=lim(△x->0)(△x/x)*lne/△x=1/x,则logax的导数为1/xlna.
关于证明导数第3第4个四则运算公式,不是很烂的教科书上都有证明过程,这里就不加赘述了,
算了,浪费点时间帮你证一下吧!
对于求f(x)g(x)关于x的导数,则lim(△x>0)(f(x+△x)g(x+△x)-f(x)g(x))/△x=lim(△x->0){f(x+△x)g(x)-f(x)g(x)+f(x+△x)[g(x+△x)-g(x)]}/△x=lim(△x->0){[f(x+△x)-f(x)]/△x}*g(x)+f(x+△x){[g(x+△x)-g(x)]/△x}=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
对于f(x)/g(x)则可看作是对f(x)*[1/g(x)]求导,直接利用上面证得的第3四则运算公式来求解.
好了,回答得够详细了吧?不知你是否满意?

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