作业帮上海版初二数学练习册几何习题22.6（3）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 03:58:47
上海版初二数学练习册几何习题22.6（3）
1.已知：如图,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是SB、BC、AC、AD的中点.
求证：EG和FH互相平分.
做的速度,步骤详细的给加分.做得越好 分越多 - -
1.已知：如图,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是SB、BC、AC、AD的中点.
求证：EG和FH互相平分.
做的速度,步骤详细的给加分.做得越好 分越多 - -
【注】是SB、BC、AC、AD的中点.
SB改为BD
字打错不好意思 - -
证明：分别连结EF、FG、GH、HE；
则EG和FH是四边形EFGH的对角线；
△DAB中,
∵H、E分别是DA、DB的中点,
∴HE是△DAB的中位线,
∴HE〃=1/2AB；（“〃= ”表示“平行且
等于”）；
（△的中位线平行且等于底边的一半.）
△CAB中,
∵G、F分别是CA、CB的中点,
∴GF是△CAB的中位线,
∴GF〃=1/2AB；
∴HE〃=GF,
∴四边形EFGH是平行四边形,
（有一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形.）
∴EG和FH互相平分.
（平行四边形的对角线互相平分.）
则EG和FH是四边形EFGH的对角线；
△DAB中,
∵H、E分别是DA、DB的中点,
∴HE是△DAB的中位线,
∴HE〃=1/2AB；（“〃= ”表示“平行且
等于”）；
（△的中位线平行且等于底边的一半.）
△CAB中,
∵G、F分别是CA、CB的中点,
∴GF是△CAB的中位线,
∴GF〃=1/2AB；
∴HE〃=GF,
∴四边形EFGH是平行四边形,
（有一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形.）
∴EG和FH互相平分.
（平行四边形的对角线互相平分.）