一个质量为m,半径为r的均匀圆环,在水平地面上作无滑动滚动,角速度为w,以地面为参考系,求圆环动能?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/18 01:46:26

圆环作为刚体,做的是平面运动,其动能为质心平动动能加上绕质心转动动能.
质心平动动能：0.5mv^2=0.5m(wr)^2
绕质心转动动能：0.5Jw^2=0.5(mr^2)w^2
两者之和为总动能：m(wr)^2
原来你是高中生……那你做这道题确实有些困难啊,除非圆环非常小可以当做质点处理,忽略其转动动能.
如果没有学过大学物理里面的刚体力学,你当然不会知道什么叫刚体的平面运动,也看不懂我写的关于转动动能的方程（J=mr^2,表示圆环绕质心的转动惯量）.可是若要我给你推导一遍,就要用微积分了,你又没学过微积分……
再问：其实看得懂点，只是先前不明白为什么能把转动动能和平动动能能直接相加，因为可以取到一点，使那点的动能不为转动动能和平动动能之和。但取关于圆心对称两点，满足，所以可以用以上做法。那么这题只是由于条件恰好满足才能用动能为质心平动动能加上绕质心转动动能来做？满足什么条件时，可以不用微积分，直接由以上简便方法来做？
再答：你是想知道为什么质心的平动动能 + 绕质心轴的转动动能 = 总动能对吗？这是可以用柯尼希（König）定理证明的，该定理是说：质心整体运动的动能 + 各质点相对质心运动的动能之和 = 质点系统的总动能其中“各质点相对质心运动的动能之和”正好等于0.5Jw^2 而柯尼希定理是可以用中学知识来证明的，你可以查阅相关资料。若不明白可以继续问我。前提是你选的转轴必须是质心轴哦，否则证明不了。只要是刚体的平面运动（刚体内所有质点的运动都平行于某一平面），都可以用这种方法来做。

一个质量为m,半径为r的均匀圆环,在水平地面上作无滑动滚动,角速度为w,以地面为参考系,求圆环动能? 如图所示,在竖直平面内有半径为R的光滑大圆环,环上套有一质量为m的小圆环,当大圆环以某一角速度W绕着W 一个质量为m,半径为r的圆盘,在水平面上以w角速度纯滚动,问：圆盘的动量是多少? 如图所示,在表面光滑的半径为R的大圆环上套有一质量为m的小环,本地的重力加速度大小为g,当大圆环以角速度w绕着通过其环心牛顿力学要详解一小珠可以在半径为R的竖直圆环上作无摩擦滑动.今使圆环以角速度w绕圆环竖直直径转动,要使小珠离开环的底部在一光滑桌面上有一个圆环,圆环半径为R,表面摩擦系数为u,现有一质量为m的滑块在圆环内作圆周运动,求如图所示，半径为R的光滑圆环上套有一质量为m的小环，当圆环以角速度ω绕着环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低点的高度．质量为M.半径为R的光滑圆环静止在光滑的水平面上,有一质量为m的小滑块从与圆心等高处开始无初速下滑,当到最低点时`圆环产一个半径为R的均匀带电圆环,电荷线密度为W,求距环心处为r的点的场强弹簧自由长度为R,一段连在半径为R的竖直放置的圆环顶点,另一端连接一个质量为m的有空小球,球穿在圆环上可无摩擦地滑动,球一个圆环能沿着一个半径为r的竖直面上的大圆环无摩擦地滑动,当大圆环绕一个穿过其中心的竖直轴转动时,小圆环便静止在距大圆环关于求引力的~一根半径为R、质量为M的均匀圆环,在环平面的中心轴线上离环平面x 处有一个质量为m的小球,求二者的引力.