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g(x)=ax-lnx,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数最小值是3,若存在,求出a值,不存在,说

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:33:45
g(x)=ax-lnx,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数最小值是3,若存在,求出a值,不存在,说明理由!
我认为
g‘(x)=a - 1/x 当x∈(0,e]时,1/x ∈[1/e ,+∞) 则g‘(x)∈(- ∞,a - 1/e ]
当a≤1/e时,g’(x)≤0,则g(x)是单调递减的,最小值是g(e)=a×e - 1=3 则a=4/e 与a≤1/e 矛盾
当a>1/e时,g(x)在g'(x)=0时,即x= 1/a 时取最小值g(1/a)=1+lna =3 则a = e² >1/e 符合
综上,存在符合题意的a=e²