g(x)=ax-lnx,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数最小值是3,若存在,求出a值,不存在,说
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:33:45
g(x)=ax-lnx,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数最小值是3,若存在,求出a值,不存在,说明理由!
我认为
g‘(x)=a - 1/x 当x∈(0,e]时,1/x ∈[1/e ,+∞) 则g‘(x)∈(- ∞,a - 1/e ]
当a≤1/e时,g’(x)≤0,则g(x)是单调递减的,最小值是g(e)=a×e - 1=3 则a=4/e 与a≤1/e 矛盾
当a>1/e时,g(x)在g'(x)=0时,即x= 1/a 时取最小值g(1/a)=1+lna =3 则a = e² >1/e 符合
综上,存在符合题意的a=e²
g‘(x)=a - 1/x 当x∈(0,e]时,1/x ∈[1/e ,+∞) 则g‘(x)∈(- ∞,a - 1/e ]
当a≤1/e时,g’(x)≤0,则g(x)是单调递减的,最小值是g(e)=a×e - 1=3 则a=4/e 与a≤1/e 矛盾
当a>1/e时,g(x)在g'(x)=0时,即x= 1/a 时取最小值g(1/a)=1+lna =3 则a = e² >1/e 符合
综上,存在符合题意的a=e²
g(x)=ax-lnx,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数最小值是3,若存在,求出a值,不存在,说
f(x)=ax-lnx,是否存在实数a,使f(x)在区间(0,e]的最小值是3 若存在 求a
已知f(x)=ax-|nx,x∈(0,e],g(x)=lnx/x,其中e是自然常数a∈R(1)a
已知a为实数,函数f(x)=a/x+Lnx-1,g(x)=(Lnx-1)e^x+x.问:是否存在实数x0属于(0,e],
已知函数f(x)=log4(ax^2+2X+3),是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a值
已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=lnx/x,其中e是自然常数,a∈R.
是否存在实数a,使函数f(x)=(ax^2-x)在[2,4]上是增函数若存在,求出a的值.若不存在,说明理由
已知函数f(x)=e^x(x^2+ax-a)其中a是常数,若存在实数k,使得关于X的方程f(x)=k在[0,+∞)上有两
已知函数f(x)=ax-lnx, x∈(0,e],其中e为自然常数,a∈R.当a=1时,求f(x)在(2,f(2))处的
已知函数f(x)=ax-lnx. ,g(x)=lnx/x,定义域是(0,e],e是自然对数的底数,a属于R
是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[2,4]上是增函数?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说
已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx,函数是否既有极大值又有极小值?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理