一道高中数学题.前半段是“已知动圆恒过点F(1,0),且与定直线X=-1相切 (1)求动圆的圆心的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:59:04
一道高中数学题.前半段是“已知动圆恒过点F(1,0),且与定直线X=-1相切 (1)求动圆的圆心的轨迹方程
已知动圆恒过点F(1,0),且与定直线X=-1相切; (1)求动圆的圆心的轨迹方程;
(2)设A,B两个点是在(1)中的轨迹上的点,O是坐标原点,G(2,0)是三角形OAB的内心,求直线AB的方程和 向量OA与向量OB的积 的值.
不问第一题,第一题的解析在这里:
解:(1)因为动圆M,过点F(1,0)且与直线l:x=﹣1相切,
所以圆心M到F的距离等于到直线l的距离.
所以,点M的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线,且,p=2,
所以所求的轨迹方程为y 2=4x
我想问的是第二题.
(2)设A,B两个点是在(1)中的轨迹上的点,O是坐标原点,G(2,0)是三角形OAB的内心,求直线AB的方程和 向量OA与向量OB的积 的值.
请朋友们帮助,谢谢
已知动圆恒过点F(1,0),且与定直线X=-1相切; (1)求动圆的圆心的轨迹方程;
(2)设A,B两个点是在(1)中的轨迹上的点,O是坐标原点,G(2,0)是三角形OAB的内心,求直线AB的方程和 向量OA与向量OB的积 的值.
不问第一题,第一题的解析在这里:
解:(1)因为动圆M,过点F(1,0)且与直线l:x=﹣1相切,
所以圆心M到F的距离等于到直线l的距离.
所以,点M的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线,且,p=2,
所以所求的轨迹方程为y 2=4x
我想问的是第二题.
(2)设A,B两个点是在(1)中的轨迹上的点,O是坐标原点,G(2,0)是三角形OAB的内心,求直线AB的方程和 向量OA与向量OB的积 的值.
请朋友们帮助,谢谢
由抛物线的对称性及内心在x轴上可知△AOB是等腰三角形,AB为底
∴设A(t,2√t),B(t,-2√t),t>2,AB方程为x=t
作图可知∠OAB=2∠GAB
∴tanOAB=tan2∠GAB=2tanGAB/(1-tan²GAB)~①
设AB和x轴交於C,则C(t,0),tanOAB=OC/AC=t/2√t=√t/2
tanGAB=GC/AC=(t-2)/2√t
代入①解得t=2√3
∴AB方程为x=2√3
OA→=(t,2√t),OB→=(t,-2√t),∴OA→·OB→=t²-4t=12-8√3
∴设A(t,2√t),B(t,-2√t),t>2,AB方程为x=t
作图可知∠OAB=2∠GAB
∴tanOAB=tan2∠GAB=2tanGAB/(1-tan²GAB)~①
设AB和x轴交於C,则C(t,0),tanOAB=OC/AC=t/2√t=√t/2
tanGAB=GC/AC=(t-2)/2√t
代入①解得t=2√3
∴AB方程为x=2√3
OA→=(t,2√t),OB→=(t,-2√t),∴OA→·OB→=t²-4t=12-8√3
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高中数学高手进已知定直线 l:x=-1,定点 F(1,0), 圆P过点F且与l 相切.(1)求点P轨迹C的方程(2)是否
已知动圆过(1,0),且与直线x=-1相切(1)求动圆的圆心轨迹C的方程
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已知动圆过定点F(0,2)且与定直线y=-2相切,(1)求动圆圆心的轨迹C的方程?
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已知动圆p过点F(0,1/4)且与直线y=-1/4相切,求点p的轨迹c的方程
已知动圆过定点(1,0),且与直线x=-1相切1求动圆的圆心轨迹c的方程
已知动圆M过定点(1,0),且与直线x=-1相切,求动圆M的圆心轨迹C的方程.
已知圆C过定点F(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线
已知动圆过定点(1,0)且与定直线l:x=-1相切,点C在l上 (1)求动圆圆心点轨迹M的方程