（2013•梧州模拟）如图，已知直线y=−12x+1交坐标轴于A，B 两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 04:35:22

（2013•梧州模拟）如图，已知直线y=−

x+1

（1）

∵直线y=−
1
2x+1，
∴当x=0时，y=1，当y=0时，x=2，
∴OA=1，OB=2，
过C作CZ⊥x轴于Z，过D作DM⊥y轴于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC，∠ABC=∠AOB=∠CZB=90°，
∴∠ABO+∠CBZ=90°，∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠OAB=∠CBZ，
在△AOB和△BZC中

∠OAB＝∠ZBC
∠AOB＝∠BZC
AB＝BC，
∴△AOB≌△BZC（AAS），
∴OA=BZ=1，OB=CZ=2，
∴C（3，2），
同理可求D的坐标是（1，3）；

（2）设抛物线为y=ax²+bx+c，
∵抛物线过A（0，1），D（1，3），C（3，2），
∴

c＝1
a+b+c＝3
9a+3b+c＝2，

解得：a=-
5
6，b=
17
6，c=1，
∴抛物线的解析式为y=-
5
6x²+
17
6x+1；

（3）∵OA=1，OB=2，
∴由勾股定理得：AB=
5，
①当点A运动到x轴上点F时，t=1，
当0＜t≤1时，如图1，
∵∠OFA=∠GFB′，tan∠OFA=
OA
OF=
1
2，
∴tan∠GFB′=
GB′
FB′=
GB′

5t=
1
2，
∴GB′=

5
2t，

∴S_△FB′G=
1
2FB′×GB′=
1
2•
5t•

5
2t，
∴S=
5
4t²；
②当点C运动x轴上时，t=2，
当1＜t≤2时，如图2，
∵AB=A′B′=
5，
∴A′F=
5t-
5，
∴A′G=

5t−
5
2，
∵B′H=

5
2t，
∴S_{四边形A′B′HG}=
1
2（A′G+B′H）•A′B′=
1
2•（

5t−
5
2+

5
2t）•
5，
∴S=
5
2t-
5
4；
③当点D运动到x轴上时，t=3，

当2＜t≤3时，如图3，
∵A′G=

5t−
5
2，
∴GD′=
5-

5t−
5
2=
3
5−
5t
2，
∵S_△AOF=
1
2×2×1=1，OA=1，∠AOF=∠GD′H=90°，∠AFO=∠GFA′，
∴△AOF∽△GA′F，
∴
S△GD′H
S△AOF=（
GD′
OA）²，
∴S_△GA′F=（
3
5−
5t
2）²，
∴S_{五边形GA′B′CH}=（
5）²-（
3
5−
5t
2）²，
∴S=-
5
4t²+
15
2t-
25
4．

（2013•梧州模拟）如图，已知直线y=−12x+1交坐标轴于A，B 两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，（2011•温州模拟）如图，已知直线y＝−12x+1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D 如图,已知直线y=-x+1交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交如图,已知直线y=-1/2x+1交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A、D、C的抛物线与直线另如图,已知直线y=-1/2x+1交坐标轴与A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直已知直线y=－1／2x+1交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C 如图,已知直线y=-x+4交坐标轴于A,B两点,以线段AB向上作矩形ABCD,AB=4BC,抛物线y=ax2+bx+c过如图,在直角坐标系中,已知直线y=1/2x=1与y轴交与点A,与x轴交与点B,以线段AB为边向上作正方形ABCD 如图1,直线y=x+6与两坐标轴分别交于A,B点,点P是线段AB上的一动点（不包括AB两点）,过点P分别作PC垂直OA于如图1,直线y=-x+6与两坐标轴分别相较于A,B点,点P是线段AB上的1动点（不包括AB两点）过点P分别作PC⊥OA 一次函数y=-33x+1与x轴，y轴分别交于点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD （如图）．在如图直线y=-X+4与两坐标轴分别相交于点A.B两点.点M是线段AB上任意一点（AB两点除外）,过M分别作MD⊥OB于点