设k为实数,α,β是方程x2+kx-1=0的两根,若（|α|-β）（|β|-α）≥1,则k的取值范围-----

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 18:50:41

此题分析过程比较长,简答如下：
显然方程必有2个异号根,不妨设α为正β为负.
于是已知即：β^2-α^2≥1 ,-(α+β)(α-β)≥1 ……………… （1）
由韦达定理：α+β=-k,αβ=-1,又α-β为正 ,所以
(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=k^2+4 ,把它们代入（1）式：k√(k^2+4)≥1…（2）
由 β^2-α^2≥1＞0 及 α为正β为负知：-β＞α＞0 ,所以 α+β=-k＜0
即 k＞0 ……（3）
由（2）,（3）解得：k≥√(-2+√5)

设k为实数,α,β是方程x2+kx-1=0的两根,若（|α|-β）（|β|-α）≥1,则k的取值范围----- 设k是实数,x1x2是方程x^2+kx-1的两个根,若(|x1|-x2)(|x2|-x1)≥1,则k的取值范围如果关于x的方程x2-2（1-k）x+k2=0有实数根α、β，则a+β的取值范围是（　　）关于x的方程x²-（2k+1）+k²=0 如果方程有实数根求k的取值范围设x1 x2是方程的两根且(1/x1)+( 方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0（k是实数）有两个实根α、β,且0＜α＜1,1＜β＜2,那么k的取值范围是（若关于x的二次方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0的两根同号,则实数k的取值范围设k是实数,a,b是方程x2+kx-1的两个根,若(│a│-b)(│b│-a)≥1,则k的取值范围是关于x的方程kx^2+（k+1）x+k/4=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围.（2）是否有实数k,使方程的两若方程x2/9-k-y2/4-k=1表示双曲线,则实数k的取值范围是若方程kx^2-(2k+1)x+(k-1)=0有实数根,则k的取值范围是已知sinα,cosα是方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根,则实数k的值为关于X的方程X2-2X+K-1=0有两个不相等的实数根.（1）求K的取值范围（2）若K+1是方程X2-2X+K-1=4的