作业帮如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,AF//BE,AF垂直EF,AF=EF=0.5BE
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 07:48:30
如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,AF//BE,AF垂直EF,AF=EF=0.5BE
求DF与平面ABCD所成角的正切值
求DF与平面ABCD所成角的正切值
因为平面ABEF⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,BC⊥AB,平面ABEF∩平面ABCD=AB,
所以BC⊥平面ABEF
所以BC⊥EF
因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,
所以∠AEB=45°,
又因为∠AEF=45,
所以∠FEB=90°,即EF⊥BE
因为BC⊂平面ABCD,BE⊂平面BCE,
BC∩BE=B
所以EF⊥平面BCE
（ II）取BE的中点N,连接CN,MN,则MN= =PC
∴PMNC为平行四边形,所以PM∥CN
∵CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内,
∴PM∥平面BCE．
（III）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD、
作FG⊥AB,交BA的延长线于G,则FG∥EA、从而FG⊥平面ABCD,
作GH⊥BD于H,连接FH,则由三垂线定理知BD⊥FH、
∴∠FHG为二面角F-BD-A的平面角、
∵FA=FE,∠AEF=45°,
∠AEF=90°,∠FAG=45°、
设AB=1,则AE=1,AF= ,则
在Rt△BGH中,∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+ = ,
,
在Rt△FGH中,,
∴二面角F-BD-A的大小为
呃…………有些结果自己算下
所以BC⊥平面ABEF
所以BC⊥EF
因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,
所以∠AEB=45°,
又因为∠AEF=45,
所以∠FEB=90°,即EF⊥BE
因为BC⊂平面ABCD,BE⊂平面BCE,
BC∩BE=B
所以EF⊥平面BCE
（ II）取BE的中点N,连接CN,MN,则MN= =PC
∴PMNC为平行四边形,所以PM∥CN
∵CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内,
∴PM∥平面BCE．
（III）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD、
作FG⊥AB,交BA的延长线于G,则FG∥EA、从而FG⊥平面ABCD,
作GH⊥BD于H,连接FH,则由三垂线定理知BD⊥FH、
∴∠FHG为二面角F-BD-A的平面角、
∵FA=FE,∠AEF=45°,
∠AEF=90°,∠FAG=45°、
设AB=1,则AE=1,AF= ,则
在Rt△BGH中,∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+ = ,
,
在Rt△FGH中,,
∴二面角F-BD-A的大小为
呃…………有些结果自己算下
如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,AF//BE,AF垂直EF,AF=EF=0.5BE
如图,正方体ABCD所在平面与平行四边形ABEF所在平面互相垂直,=AF//BE,AF⊥EF,AG=EF=1/2BE.
正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直.…求证EF垂直平面BCE
已知正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF//AC,AB=根号2,CE=EF=1.求证：AF//平面BD
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.
正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直,CE垂直AC,EF//AC,AB=根号2,CE=EF=1.证AF//平
正方形ABCD和四边形ABEF所在的平面互相垂直,EF‖AC
如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE=2,FA=FE
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=√2,AF=1,M是线段EF的中点,求证：AM‖平面BD
已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF中点
已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF中点.求二面角A-DF-B