定义在R的奇函数,f(0)一定=0吗?如果不等于请举例说明~当然,如果可以把下题做一下~

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 22:32:49

定义在R的奇函数,f(0)一定=0吗?如果不等于请举例说明~当然,如果可以把下题做一下~
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且当x＞0时有0＜f(x)＜1．
(1)求证：f(0)=1,且当x＜0时,f(x)＞1；
(2)求证：f(x)在R上递减；
(3)设集合A={(x,y)|f(x2)f(y2)＞f(1)},B={(x,y)|f(ax-y+2)=1},若A∩B为空集,求实数a的取值范围．

(1)
假设f(0)=0,则对任意x,都有f(x)=f(x+0)=f(0)f(x)=0,与题意不符,即f(0)不等于0.
取x1=x2=0,则f(0+0)=f(0)=f(0)f(0),则f(0)不等于0可得,f(0)=1
若x0,0f(x2),即f(x)在R上递减.
(3)
f(x^2)f(y^2)=f(x^2+y^2)>f(1),则x^2+y^2=1,则-√3
再问：虽然做对了，但是还是没有解释为什么一个在R上的可以f（0）不等于0啊是这题一个问题，虽然可以证明，但f(0)却不等于0.让我不解！帮帮忙求解释啊~~ 哈~~
再答：假设f(0)=0，则对任意x，都有f(x)=f(x+0)=f(0)f(x)=0，与题意不符，即f(0)不等于0。也就是说，若f(0)=0，则对任何x，都有f(x)=0，这与当x＞0时有0＜f(x)＜1矛盾
再问：是的，我理解但是。。。但是，在此题的函数是在R，对吧~ 同时，定义在R的奇函数一定有f(0)=0 这两句都正确吧~，所以是不是矛盾了啊？奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。
再答：定义在R的奇函数一定有f(0)=0 注意：“奇函数”这个条件。本题中，没有“奇函数”这个条件，所以可能会有f(0)不等于0
再问：敢情是我题目看错了~哈哈~~尴尬中，懂了。耽误你不少时间，给你点加分

定义在R的奇函数,f(0)一定=0吗?如果不等于请举例说明~当然,如果可以把下题做一下~ 如果f(x)是定义在R上的奇函数那么一定有f(0)=0吗若a>0,a不等于0,f(x)是定义在R上的奇函数,则g(x)=f(x)(1\ax-1+1\2) f(x) g(x) 是分别定义在R上的奇函数和偶函数当X0 f(-3)=0 g(x)不等于0 则不等已知函数f(x)=【1-4/(2a^x+a)】(a>0且a不等于1)是定义在R上的奇函数设f（x）是定义在R上的奇函数,且对任意a,b属于R,当a+b不等于0时,都有f 关于高中奇偶函数题已知定义在R上的奇函数f(x),求证：f(0)=0,(2)如果在区间【a,b】(b>a>0)f(x)有若f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=多少若f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=___? 判断题:对于定义在R上的函数f(x),如果f(-2)=f(2),则函数f(x)不是奇函数函数在定义在R上的奇函数,对任意实数m,n,m+n不等于0,有f(m)+f(n) 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0 时f(x)ax-1,a大于0且不等于1,