已知曲线y=ax3+bx2+cx+d满足下列条件:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:59:23
已知曲线y=ax3+bx2+cx+d满足下列条件:
①过原点;②在x=0处导数为-1;③在x=1处切线方程为y=4x-3.
(Ⅰ) 求实数a、b、c、d的值;
(Ⅱ)求函数y=ax3+bx2+cx+d的极值.
①过原点;②在x=0处导数为-1;③在x=1处切线方程为y=4x-3.
(Ⅰ) 求实数a、b、c、d的值;
(Ⅱ)求函数y=ax3+bx2+cx+d的极值.
解(Ⅰ)y′=3ax2+2bx+c根据条件有
d=0
c=−1
3a+2b+c=4
a+b+c+d=1解得
a=1
b=1
c=−1
d=0(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)y=x3+x2-x,y′=3x2+2x-1,(7分)
y′=0x=
1
3或-1(9分)
x,y,y′的关系如表所示
x (-∞,-1) -1 (-1,
1
3)
1
3 (
1
3.+∞)
y′ + 0 - 0 +
y ↑ 极大值1 ↓ 极小 −
5
27↑因此函数y=x3+x2-x在x=-1处有极大值1,在x=′
1
3处有极小值-
5
27.(13分)
d=0
c=−1
3a+2b+c=4
a+b+c+d=1解得
a=1
b=1
c=−1
d=0(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)y=x3+x2-x,y′=3x2+2x-1,(7分)
y′=0x=
1
3或-1(9分)
x,y,y′的关系如表所示
x (-∞,-1) -1 (-1,
1
3)
1
3 (
1
3.+∞)
y′ + 0 - 0 +
y ↑ 极大值1 ↓ 极小 −
5
27↑因此函数y=x3+x2-x在x=-1处有极大值1,在x=′
1
3处有极小值-
5
27.(13分)
已知曲线y=ax3+bx2+cx+d满足下列条件:
f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则b,c满足的条件是?
已知f(x)=ax3+bx2+cx+d为奇函数 这时可求出b d
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则( )
已知f(x)=ax3+bx2+cx+d为奇函数,且在点(2,f(2))处的切线方程为9x-y-16=0.
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则实数b的取值范围为
曲线:y=ax3+bx2+cx+d在(0,1)点处的切线为l1:y=x+1,在(3,4)点处的切线为l2:y=-2x+1
高中函数导数.函数y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P,且曲线在点P处的切线方程为12x-y-4=0,若函
设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点p,且曲线在p点切线方程12x-y-4=0若函数在x=2处取得极
设曲线S:y=ax3+bx2+cx+d在点A(0,1)处的切线为l:y=x+1,在点B(3,4)处的切线为
已知曲线y=ax三次方+bx方+cx+d满足下列条件 1、过原点 2、在x=0处导数为-1 3、在x=1处切线方程为y=
已知曲线y=ax^3+bx^2+cx+d满足下列条件:1.过原点,2.在x=0处导数为-1,3.在x=1处的切线方程为y