函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x)若f(1)=-5,则f(f(5))=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 17:11:08

函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x)若f(1)=-5,则f(f(5))=
f(x+2)=1/f（x）
f(x)=f(x+4)
f（1）=-5
f（5）=-5
f(-5)=f(-1)=1/f(1)=-1/5
问：结果我知道,上面过程中,f(x)=f(x+4)是如何推出的（从函数着周期性来谈?）为什么函数的周期是4?

不是周期性,把已知条件变换一下可以得到f(x+2)*f（x）=1
运用递推可以得到：f(x+4)=1/f（x+2）,也就是f(x+4)*f（x+2）=1,也就是1=f(x+4)*f（x+2）,将最后这个式子与第一个式子左右两边分别相乘,就得到了f(x)=f(x+4).是根据已知条件推导得来的.
再问： f(x+4)=1/f（x+2），是怎么推出来的？
再答：根据已知条件f(x+2)=1/f(x)，把x换成x+2得到的。
再问：为什么不是周期性？我们老师上课说那是周期性？
再答：我不是说这不是周期函数，我是说这道题开始做的时候你并不知道这个函数有周期性，根据已知条件，是可以推导出这个函数有周期性的。从根本上来，还是根据已知条件往下递推，得到更多可以利用的条件，从而解开题目。这个函数具有周期性是你从推导出的条件得到的，并不是一开始就知道的，不能作为已知条件利用。
再问：如何根据已知条件推导出他有周期性的？谢谢！
再答：你能得到f(x)=f(x+4)，这个没有疑问吧，那我们来看一下周期性的定义：对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x) ，那么T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期。这个周期是4还有疑问吗（再追问要花费财富值了）
再问： f(x)=f(x+4)，这个有疑问
再答：通过已知条件：第一步：f(x+2)=1/f(x)（这个是已知条件）第二步：f(x+4)=1/f（x+2），把第一步中的x代换成x+2，这个是成立的，希望你没有疑问第三步，1/f（x+2）=f(x+4)，这一步是把第二步的式子左右两边交换了一下位置，第四步，将第三步和第一步两个式子左右两边对应相乘，得到1=f(x+4)/f(x),应该没问题吧第五步，将第四步得到的式子再变形，（左右两边都乘以f（x）），得到f(x)=f(x+4) 还有问题吗
再问：第二步：f(x+4)=1/f（x+2），把第一步中的x代换成x+2，有疑问.
再答：这个是函数的基本运用，原来的自变量是x，现在把自变量全部换成x+2，函数仍然是成立的，这是函数的基本性质。这一点看看书上怎么说的。
再问：你是数学爱好者吗？太厉害了！我猜你是老师或是教授？谢谢了！耽误你这么长时间，不好意思啊。谢谢，我终于明白了。

函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x)若f(1)=-5,则f(f(5))= 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x).若f(1)=-5,则f[f(5)] 函数f(x)对任意实数X满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f[f(5)]=? 已知函数f(x)对于任意实数,都满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,求f((f5))的值函数f(x)[f(x)不等于0]对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f(f(5))=? 函数f（x）对于任意实数X满足条件f（x+2）=1/f（x）,若f（1）=-5 则f[f (5)]等于多少? 函数f（x）对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f[f(5)等于.括号内的取值范围相同函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=1/f（x）,若f（1）等于-5,则f（f（5））=? 函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=1/f（x）,若f（5）等于-5,则f[f (1)] 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)= f(x)分之1若f(1)=-5 求的f(f(5))值 (2)已知A={ 函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x＋2）＝1／f（x）,若f（1）=-5,求f（f（5））函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=1/f（x）,若f（1）等于5,则f（2015）=