考圆与圆的位置关系时总是叫求两圆的焦点坐标之类,已知两个圆标准方程求交点坐标,也就是一个二元二次方程的求根公式,x1=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:04:23

考圆与圆的位置关系时总是叫求两圆的焦点坐标之类,已知两个圆标准方程求交点坐标,也就是一个二元二次方程的求根公式,x1=?x2=?y1=?y2=?
我知道怎么解这个方程,但是解法太费事,有没有前人或百度上的大神推到过这个公式的,很多题都涉及到蛋疼,除了利用这个方法当然还有其他解法,考试时不想想太多,如果能这样求会少很多解的时间
特别是叫求公共弦长为直径的圆的方程,计算很头疼,对了解这个这个还有啥好的计算方法
下面是个例子:
求以圆c1：x^2+y^2-12x-2y-13=0和圆c2：x^2+y^2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程
流年、隔了一 2011年08月
与圆C1、圆C2有公共弦的圆的方程为：
(x^2+ y^2-12x-2y-13)+k(x^2+y^2+12x+16y-25)=0 ...(1)
圆心O坐标：O[6(1-k)/(1+k),(1-8k)/(1+k)] ...(2)
圆C1、圆C2交点所在直线为：
(x^2+ y^2-12x-2y-13)-(x^2+y^2+12x+16y-25)=0
即：4x+3y-2=0 ...(3)
(2)代入(3)得:k=1/2
代入(1)得所求圆:x^2+y^2-4x+4y-17=0,即:(x-2)^2+(y+2)^2=25
例子当中的k是指什么,为什么加起来就是圆的方程?而且有k后就有kx²,园中不是让x²前面系数为1吗

交点坐标就是解方程组了.
公共弦长为直径的圆的方程是有简单方法的.
首先那个圆的圆心为弦的中点；其次,直径为弦长的一半.
弦长可以利用圆心到直线的距离d来计算,|AB|=2√(r²-d²)
再问：我不求弦长啊，弦长我也会求，你所说的圆心是弦的中点很关键，还是要求两圆的交点坐标啊，
再答：不用求的。公共弦的方程是两圆相减得到的，将直线与其中一圆联立，韦达定理可以求出x1+x2，y1+y2. 弦长是直径。
再问： x1 x2，y1 y2再除以2是吗？这样圆心就得到了哈哈
再答：是的如果你不想求直径，可以利用公式求圆的方程。 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0，展开后韦达定理就得到结果了。
再问：其实还有用系数来求那个圆，你看看问题补充的那个方法，为什么要乘上k，k乘的位置在哪个圆都行吗
再答：解答用的是圆系的方法。我昨天就在考虑可能会用圆系来解，但好多人不了解圆系，所以没没有提及。 k乘哪个圆的方程都可以。乘在C2前面表示不与C2重合的圆，乘在C1前面表示不与C1重合的圆.

考圆与圆的位置关系时总是叫求两圆的焦点坐标之类,已知两个圆标准方程求交点坐标,也就是一个二元二次方程的求根公式,x1=? 已知圆的标准方程:x²+y²=1,直线方程:x-2y=0,怎么求圆与直线的交点坐标已知三点坐标,如何求圆的标准方程已知椭圆两个焦点的坐标分别为（-2,0)(2,0)并目它的一个顶点坐标是（0,3)求它的标准方程已知椭圆焦点坐标和曲线经过的一个点P,怎么求椭圆标准方程? 已知圆心坐标(x1,y1) 半径r 圆外一点 (x2,y2) 求该点到圆心的线段与圆的交点坐标. 给出两个相交圆的方程,怎样求出交点坐标? 求计算圆方程的公式就是一些简算公式,例如：知道圆与直径的两交点坐标,能直接求圆方程的公式等等第六题.交点坐标怎么求.圆的方程一个椭圆的标准方程怎么看焦点坐标啊? 求椭圆的标准方程告诉你一个一元二次方程,让你根据方程求出椭圆的交点坐标,离心率等数据.这该怎么求? 判断下列直线与圆的位置关系,若直线与圆有公共点,求出交点坐标