设X、Y属于R,求证：X+Y的绝对值=X的绝对值+Y的绝对值-----充要条件是X*Y大于或等于0（要具体的证明过程）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:23:06

证明：
（一）充分性：
若|X+Y|=|X|+|Y|
则|X+Y|^2=(|X|+|Y|)^2
即：X^2+Y^2+2XY=|X|^2+|Y|^2+2|X||Y|
∴XY=|X||Y|
∴XY≥0
∴|X+Y|=|X|+|Y|的充分条件是XY≥0
（二）必要性：
若xy≥0
则分为以下几种情况：
（1）当x、y＞0时
│x+y│=x+y=|x│+│y│
（2）当x、y＜0时
│x│=-x │y│=-y
│x+y│=-（x+y）=-x+（-y）=│x│+│y│
（3）当X与Y中有一个为0时,显然有
│x+y│=x+y=|x│+│y│
∴|X+Y|=|X|+|Y|是XY≥0的必要条件
综上：|X+Y|=|X|+|Y|的充要条件是XY≥0
注意：证明充要条件的这类题,一定要分别证明其充分性和必要性.一楼的做法是不对的

设X、Y属于R,求证：X+Y的绝对值=X的绝对值+Y的绝对值-----充要条件是X*Y大于或等于0（要具体的证明过程）已知3X+4Y的绝对值等于5,求证：X的平方+Y的平方大于或等于1. 若x+y的绝对值加上Y-2的绝对值等于0,求X的绝对值加上y的绝对值函数Y=x绝对值sinx+m绝对值+n为奇函数的充要条件是不等式X的绝对值+y的绝对值证明sinx-cosy 的绝对值小于或等于 x-y的绝对值 y=x的绝对值.y是x的函数, 若X-Y的绝对值+（Y-2）的平方=0,则X+Y等于 y的绝对值等于x x 与 y 或y与x有函数关系吗 Y等于X的绝对值,Y是不是X的函数 y大于等于x的绝对值..这个图像怎么画? y=x+1的绝对值+x-3的绝对值