抽屉原理的反向概率问题：有10个抽屉,20个球随机放入,求任意抽屉（一个或一个以上）中没有球的机率.

抽屉原理的反向概率问题：有10个抽屉,20个球随机放入,求任意抽屉（一个或一个以上）中没有球的机率.
引申来说,就是：有X个抽屉,Y个球,求任意抽屉（一个或一个以上）中没有球的机率.
请给出详细的解答思路和算法.

这种题目不常见到,主要是数字太大,计算不方便
有10个抽屉,20个球随机放入 ,以它为例：
主要是插空法的运用
我们把20个球一字排开（主要是因为球是相同的）,那么就得到了19个间隙
我们分析19个这样的间隙的作用
显然：
当20个球全放在1个抽屉里时,这样的方式有10种（10个抽屉吗） C（19,0）*C（10,1）=10
当20个球放在2个抽屉里时,我们把一字排开的20个球的19个间隙中插入一板,将20个球分为2个部分,这就说明了分成的方式,如（1,19）（2,18）（3,17）（4,16）等共有19种方式,而再在10个抽屉中组合出两个【记为C（10,2）,表示10个抽屉里面选2个】,两个相乘,就得到此时：20个球放在2个抽屉里的总数 C（19,1）*C（10,2）
同理
当20个球放在3个抽屉里时,我们把一字排开的20个球的19个间隙中插入两块板,将20个球分为3个部分,这就说明了分成的方式,如（1,1,18）等共有C（19,2）1种方式【即在原来我们分析的19个空隙中选出2个空隙,就将20球分成了3部分】,而再在10个抽屉中组合出3个【记为C（10,3）,表示10个抽屉里面选3个】,两个相乘,就得到此时：20个球放在2个抽屉里的总数 C（19,2）*C（10,3）
其他的分析同理
分别得到
C（19,3）*C（10,4） 4个抽屉有球
C（19,4）*C（10,5） 5个抽屉有球
C（19,5）*C（10,6） 6个抽屉有球
C（19,6）*C（10,7） 7个抽屉有球
C（19,7）*C（10,8） 8个抽屉有球
C（19,8）*C（10,9） 9个抽屉有球
最后10个抽屉都有球的总数
C（19,9）*C（10,10） 10个抽屉有球
于是概率就等于
分子：10+C（19,1）*C（10,2）+ C（19,2）*C（10,3）+C（19,3）*C（10,4） +C（19,4）*C（10,5） +C（19,5）*C（10,6） +C（19,6）*C（10,7） +C（19,7）*C（10,8） +C（19,8）*C（10,9） 分母：10+C（19,1）*C（10,2）+ C（19,2）*C（10,3）+C（19,3）*C（10,4） +C（19,4）*C（10,5） +C（19,5）*C（10,6） +C（19,6）*C（10,7） +C（19,7）*C（10,8） +C（19,8）*C（10,9） +C（19,9）*C（10,10）
楼主不常见这样的数字主要是不好算
我们用这样的分析方法处理计算简单的例子检验一下
比如有4个球,2个抽屉
则概率可表示为：
全在1个抽屉：C（3,0）*C（2,1）=2 3表示4个球一字排开有3个空隙,2表示2个抽屉
在2个抽屉：C（3,1）*C（2,2）=3
则概率为2/5
我们再用列举法：
（0,4）（1,3）（2,2）（3,1）（4,0）
任意一个没有球的概率为2/5
基本正确,