已知四面体abcd,ab=cd,ac=bd,ad=bc 证明四个面都是锐角三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 18:08:17

∵AB=CD,AC=BD,AD=BC
∴ 四个三角形全等
若有一个是直角或钝角三角形,那
么它们都是直角或钝角三角形.
令AB=CD=m,AC=BD=n,AD=BC=l
不妨设m≥n≥l,
假设ΔABC和ΔABD是直角三角形
则大边AB所对角 ∠ADB=∠ACB=90º
将面ABC与面ABD展平成一个面,
AC=BD,AD=CB
此时ACBD是矩形,AB=CD,
设AB∩CD=M,将面ABD沿AB
折起,ΔDMC中,DM+CM>CD,
而DM+CM=AB,则AB>CD矛盾.
假设ΔABC和ΔABD是钝角三角形
则大边AB所对角 ∠ADB=∠ACB>90º
同样将面ABC与面ABD展平成一个面,
此时ACBD是形平行四边形,长对角
线AB>CD,已经矛盾.若再折起面ABD
那么CD与AB的差距将会更大.矛盾
所以四个面都是锐角三角形.

已知四面体abcd,ab=cd,ac=bd,ad=bc 证明四个面都是锐角三角形证明是锐角三角形~四面体ABCD,AB=CD ,AC=BD,AD=BC(1) 求证这个四面体的四个面都是锐角三角形. 四面体ABCD,AB=CD,AC=BD,AD=BC(1)求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形(2)设底面为BCD,另外已知四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2 四面体ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD=BC. 已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积已知四面体ABCD,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2 ,四该四面体的内切球半径等于? 用向量方法证明：已知四面体ABCD,若AB⊥CD,AD⊥BC,则AC⊥BD. 用向量法证明已知正四面体ABCD,若AB垂直CD,AD垂直BC,则AC垂直BD 四面体ABCD中,AB=CD,BC=AD,P,Q分别为AC,BD的中点（用空间向量证明）谢谢在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积对于四面体ABCD,(1)若AB=AC,BD=CD如何证明BC垂直于AD?(2)若AB垂直于CD,BD垂直于AC,如何证